为什么均值不等式中ab不为0
怎样解均值定理？
怎样解均值定理？
均值定理口诀：一正二定三相等；什么意思呢？首先“一”都是正数； ”二“乘积为定值； ”三“相等时存在解；均值定理的直接应用主要注意一个字“凑”。
对于均值定理来说它的几何涵义：矩形长为a，宽为b，画两个正方形，第一个的面积与矩形面积相同，第二个的周长与矩形的周长相同。
第一个正方形的面积为ab，则其边长为√ab；第二个正方形的周长为2(a b)，边长为(A B)/2。则第一个正方形面积不大于第二个正方形，即边长关系(A B)/2√ab。均值定理，
又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。
注：运用均值不等式求最值条件:
1、a0，b0
2、a和b的乘积ab是一个定值（正数）；
3、等号成立条件。
均值不等式变形推导？
∵(a-b)2a2-2ab b2≧0；∴a2 b2≧2ab；当且仅仅当ab时等号成立(a，b∈R）。
∵(√m-√n)2m-2√(mn) n≧0；∴m n≧2√(mn)；当且仅仅当mn时等号成立(m，n∈R )。
均值不等式什么时候等号成立？
a b≥2√ab(a，b为正数)，当且仅当ab时取等号。
什么是算术几何平均不等式？
均值不等式：
(a b)/2 算术平均
(ab)^(1/2) 几何平均(根号下ab)
推导过程：
因为：(a b)^2-4ab≥0
[(a b)/2]^2≥ab
(a b)/2≥(ab)^(1/2)
即算术平均大于等于几何平均（当且仅当ab时等号成立）。
均值不等式与伯努利不等式的证明？
a2 b2≥2ab
证明:因为(a-b)2≥0
即a2-2ab b2≥0
所以a2 b2≥2ab
对于任意非负数a,b，则有a b≥根号下2ab
证明:(√a-√b)2≥0
即(√a)2-2√a√b (√b)2≥0
即a-2√ab b≥0
所以a b≥2√ab