求函数最值的5种常用方法 函数的最大值与最小值？

求函数最值的5种常用方法

函数的最大值与最小值？

函数的最大值与最小值？

求函数的最大值与最小值的方法：
f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。
一般而言，可以把函数化简，化简成为：
f(x)k(ax b)2 c 的形式，在x的定义域内取值。
当kgt0时，k(ax b)2≥0，f(x)有极小值c。
当klt0时，k(ax b)2≤0，f(x)有最大值c。
关于对函数最大值和最小值定义的理解：
这个函数的定义域是【I】
这个函数的值域是【不超过M的所有实数的（集合）】
而恰好（至少有）某个数x0，
这个数x0的函数值f(x0)M，
也就是恰好达到了值域（区间）的右边界。
同时,再没有其它的任何数的函数值超过这个区间的右边界。
所以,我们就把这个M称为函数的最大值。

一般函数式怎么转化函数最值表达式？

用△ 法求函数最值的前提条件是函数式能转化为含x的一元二次方程ax^2 bx c0 的形式,根据函数的定义,自变量有解即需△0,这就是可以用△等于0求最值,但要注意这是函数有最值的必要条件,因此要检验是否充分,即函数能否取得最值.最好的办法是先求定义域,在定义域内有解,先用判别式不小于0,再考虑具体最值情况. 如讨论函数y(x^2-x 3)/(x^2-x 1)最值. 虽然从表面上函数解析式不是一元二次方程的形式式,但变形后得(y-1)(x^2) (y-1)x y-30, 当y1时,方程无解,所以y不等于1; 当y不等于1时,则△(y-1)^2-4(y-1)(y-3)0, 解得1

初中数学最大值和最小值基本方法？

求函数的最大值和最小值
f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。
一般而言，可以把函数化简，化简成为：
f(x)k(ax b)2 c 的形式，在x的定义域内取值。
当k0时，k(ax b)2≥0，f(x)有极小值c。
当k0时，k(ax b)2≤0，f(x)有最大值c。
常见的求函数最值方法有
1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。
4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, ab的等号是否成立。
5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。