等比数列求和的极限公式是什么
公比小于1的等比数列求和公式？
公比小于1的等比数列求和公式？
（1)我们把|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。
(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S
Sa/(1-q)
等比数列求积公式？
(1) 等比数列：a (n 1)/anq (n∈N)。
(2) 通项公式：ana1×q^(n-1)；
推广式：anam×q^(n-m)；
(3) 求和公式：Snn*a1 (q1)
Sna1(1-q^n)/(1-q) (a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
(q为比值，n为项数）
(4)性质：
①若 m、n、p、q∈N，且m＋np＋q，则am*anap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
③若m、n、q∈N，且m n2q，则am*anaq^2
(5) #34G是a、b的等比中项#34#34G^2ab（G ≠ 0）#34.
(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
（1）等比数列的通项公式是：AnA1*q^（n－1）
若通项公式变形为ana1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线ya1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2）等比数列求和公式：SnnA1(q1)
SnA1(1-q^n)/(1-q)
(a1-a1q^n)/(1-q)
(a1-an*q)/(1-q)
a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q≠ 1)
任意两项am，an的关系为anam·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·ana2·an-1a3·an-2…ak·an-k 1，k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·apar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πna1·a2…an，则有π2n-1(an)2n-1，π2n 1(an 1)2n 1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。
（5）无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。
性质
①若 m、n、p、q∈N*，且m＋np＋q，则am*anap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2ab（G≠0）”.
③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则
（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。
（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和SnA1(1-q^n)/(1-q)A1(q^n-1)/(q-1)(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
(8) 数列{An}是等比数列，Anpn q，则An Kpn K也是等比数列，
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(6)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1q^n，它的指数函数ya^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求等比数列通项公式an的方法：
（1）待定系数法：已知a（n 1）2an 3，a11，求an
构造等比数列a（n 1） x2（an x）
a（n 1）2an x，∵a（n 1）2an 3 ∴x3
所以a（n 1） 3/an 32
∴｛an 3｝为首项为4，公比为2的等比数列，所以an 3a1*q^(n-1)4*2^(n-1),an2^(n 1)-3