如何证明sin根号下x是周期函数
如何证明yx*sinx是否为周期函数？为什么？
如何证明yx*sinx是否为周期函数？为什么？
假设yx*sinx是周期函数，并设其周期为T 那么根据周期函数的定义有 y(x T)y(x),即(x T)*sin(x T)x*sinx 另一方面, y(x T)(x T)sin(x T）(x T）(sinxcosT cosxsinT)xsinxcosT xcosxsinT TsinxcosT TcosxsinT 若要y(x T)y(x)则必须有T2kπ,k±1,±2,±3,… 当T2kπ时，上式4项中,xcosxsinTTcosxsinT0,但TsinxcosT2kπsinx≠0,因此得到y(x)不是以T为周期的周期函数，与假设矛盾。因此y不是周期函数。
判断sinx2是不是周期函数？
答案是，是周期函数，有规律的变化特征，具体分析如下，
解析，上面式子为ysin^2x，这是一个三角函数的复合函数，通过分析可知，在x π的时候，y的结果为，ysin^2(x π)(-sinx)^2sin^2xy，其结果不但有周期Tπ的变化规律，y的值也相同，也就是振幅相同，所以得到结论是ysin^2x是周期函数。
本题要点是，熟练掌握三角函数的周期变化规律，和顺利找到变化周期。
函数ysinx的周期？
sinx的周期是T2π/w，其中wx前的系数1，T2π。对于正弦函数ysinx，自变量x只要并且至少增加到x 2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。yAsin(ωx φ)，T2π/ω(其中ω必须0)。如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(minimalpositiveperiod)。例如，正弦函数的最小正周期是2π。
sin如何求正周期？
正弦函数的周期公式是yAsin(ωx φ) k和yAcos(ωx φ) k。其中正弦在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA∠A的对边/斜边。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。