求二阶常系数线性微分方程通解
二阶齐次微分方程通解公式？
二阶齐次微分方程通解公式？
第一种：两个不相等的实根：yC1e^（r1x） C2e^（r2x）。
第二种：两根相等的实根：y（C1 C2x）e^（r1x）。
第三种：一对共轭复根：r1α iβ，r2α-iβ：ye^（αx）*（C1cosβx C2sinβx）。
拓展：二阶常系数线性微分方程是形如y#39#39 py#39 qyf（x）的微分方程，其中p，q是实常数。 自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y#39#39 py#39 qy0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2 pλ q0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
二阶非常系数线性微分方程解法？
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y#39#39 py#39 qyf(x)，特解
1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*y1是方程的特解。
2、当p^2-4q小于0时，ra ib,ka-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*1/2（y1 y2）是方程的实函数解。
扩展资料：
一阶非齐次线性微分方程的表达式为y#39 p(x)yQ(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y#39#39 py#39 qyf(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。
一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y#39 p(x)y0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y#39 p(x)yQ(x)。
齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
一阶线性微分方程的通解与特解？
一、性质不同。对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。这个方程的所有解当中的某一个。
二、形式不同。通解中含有任意常数。特解中不含有任意常数，是已知数。
三、求法不同。通解是表示了全部解的解，特解就是固定的一个解，通解求出来，把参数解出来就是特解。
扩展资料：
通解的求法：
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的一个特解（ηζ η*）。
二阶常系数齐次线性微分方程：方程#34#39#34 PY#34 9y0称为二阶常系数齐次线性微分方程，其中P、q均为常数。
如果小2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解,那么yCry1 C2y2 就是它的通解。能否适当选取r, 使ye#34满足二阶常系数齐次线性微分方程，为此将ye#34代入方程#34#39#34 PY#34 9y0。
得(r #34 pr q9)e#340。由此可见，只要r满足代数方程r2 pr g0,函数ye#34*就是微分方程的解。