求广义逆的方法
广义矩阵有逆的前提是？
广义矩阵有逆的前提是？
设A是定义在复数域中的一个m * n阶矩阵，满足以下条件的n * m矩阵G被称为A的一个{1}-广义逆：对于任意一个m*1矩阵B，只要方程组AX B有解，则XGB一定是其中的一个解。
相关定理：
当且仅当G满足AGA A时，G才为A的一个{1}-广义逆，记为A-。
需要注意的是，对于矩阵A，A-总是存在的，但并不是唯一的。其中满足以下的条件的广义逆矩阵A- 称为A的M-P广义逆矩阵，记为A ：
(1) GAG G
(2) (GA)H GA
(3) (AG)H AG
对于矩阵A，M-P广义逆矩阵A 总是存在且是唯一的。我们平常所说的广义逆或者伪逆便是M-P广义逆矩阵A 。
(说明：上标H表示共轭转置)
求解A
(1) 对A进行奇异值分解，得
A PDQH
其中，P、Q为酉矩阵，而
（说明：1、当复数矩阵U满足UHU UUH E时，U称为酉矩阵；2、diag表示对角矩阵）
(2) M-P广义逆矩阵A Q D -1PH
怎么根据正定二次型求正定矩阵？
本科的线性代数课程，侧重于运算。重点是：行列式和矩阵的基础内容，稍微涉及了实数域的线性变换、特征值与二次型。
而机器学习算法中，会使用到更多的矩阵知识，而这些知识是本科线代课程没有讲到的，比如：最小二乘、向量与矩阵的求导、酉矩阵、QR分解、酉等价、SVD分解、 矩阵、Jordan标准型、Hermite矩阵、Kronecker积、矩阵范数、正定矩阵、Gersgorin圆盘、广义逆等等内容。
可以说，机器学习的很多理论基础，就是建立在矩阵上，所以必须了解矩阵分析的知识才能彻底理解机器学习。
比如，主成分分析(principal Component Analysis, PCA) 实际上是一个基的变换，使得变换后的数据有着最大的方差，其计算就是使用SVD分解来完成。
关于矩阵分析的学习资料：
如果你不懂线性代数，建议先学一遍线性代数的知识，推荐 Sheldon Axler
的《Linear Algebra Done Right》
(中文名：《线性代数应该这样学》)，这本书假设你只有基础的数学知识，适合作为自学用书
《Linear Algebra Done Right》英文版 下载地址：百度云下载
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如果对线性代数有一定了解，学习矩阵分析前，建议先学习一本只有43页
的小书《The Matrix Cookbook 》
，这本书是一本字典型的书籍，把矩阵分析相关的名词介绍了一遍，还对很多重要的概念进行了推导，可以带你快速入门矩阵分析
《The Matrix Cookbook 》下载地址：百度云下载
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深入学习矩阵分析，需要扎实地对每一个概念进行理解后，再去学后面的知识。推荐 Roger A. Horn的《矩阵分析》，这本书的第0章介绍了各种定义，之后的每一章从最基础的概念讲起，循序渐进，非常适合自学
《矩阵分析》中文版 下载地址：
百度云下载
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