函数fx在哪个区间上是有界的
什么叫f(x)在区间【a，b】上有界，且只有有限个间断点？
什么叫f(x)在区间【a，b】上有界，且只有有限个间断点？
存在正数M，使得在［a,b］上/f（x）/＜M为函数有界，且函数只有在有限的几个点上不连续。
函数的有界性看的是值域还是定义域？
函数的有界性，指的是它的函数值是否同时满足小于或等于某一个值，且大于等于另一个值，所以有界性是看值域，根据函数的有界性的定义：若函数y＝f(x)在区间I内满足|f(x)|≤M，M为某一非负常数，则称函数yf(x)在区间I上是有界函数，由此可见，函数的有界性指值域
fx可积与有界的关系？
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。
函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。
函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
什么时候函数有界？
有界函数（Bounded Function）是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由? (x)sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
一元函数可积一定有界？
可积一定有界。可积分,说明积分对象必然存在一个界，这个很通俗啦。而对于广义积分，同样适合，广义积分虽然积分区间是无穷的，不过那个面积的大小却是有限的，所谓的界,可以理解为面积，而不是区间长度。
可积一定有界吗？在一元微分学里面，可微与可导是等价的处于同样的地位，但是在多元微分学里面，可微强于可导(可偏导)同样在一元微分学里面，可微(可导)均可推出连续，但是在多元微分学里面，可微可推出连续。
可偏导并不能保证连续，需要偏导有界才能保证连续性。剩下的有界与可积是相互联系的，Riemann可积函数类的第一个性质就是有界，当然如果对广义积分来说有界就不是必要的了。而连续函数必Riemann可积，因此连续强于可积性。
总的来说，一元微积分里面，可积lt连续lt可微可导，而可积必有界，对连续函数而言，需要在一定条件下才是有界的(如闭区间上的连续)。多元微积分里面，积分有多种，剩下的连续、可微、可导满足：可微必连续、可导连续可偏导必可微偏导有界必连续。