等比级数的敛散性怎么判别
为什么等比数列是收敛？
为什么等比数列是收敛？
无穷项求和，叫无穷级数。无穷级数的严格定义是需要极限的知识的。而高中没有学这个。无穷项等比数列的和在级数论里面叫几何级数。几何级数不一定是收敛的，也就是说它不一定有一个能算出来的和。而判别有没有和即是判别敛散性，这个也是要求极限的。没有严格的理论基础就讲这个，对于数学来说是不现实。所以高中没有讲这个。但是高中教材里面有时会引导往这方面想，特别是一些别出心裁的课后习题，而你想到了这一点也是很好的
等比数列收敛的判别方法？
等比数列收敛的判断，要看公比，如果q在(-1，1)内，等比数列是收敛的。
敛散性的判断方法？
（1）首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零。如果不趋于零，便可判断级数发散。如果趋于零，则考虑其它方法。
（2）考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定，如能确定，则级数的敛散性自然也明确了。但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，这时就应考虑其它方法。
复数列的收敛判别方法？
下面是一些常用的判别法：
一、对于所有级数都适用的根本方法是：柯西收敛准则.因为它的本质是将级数转化成数列,从而这是一个最强的判别法,柯西收敛准则成立是级数收敛的充分必要条件.
二、对于正项级数,一个基本但不常用的方法是部分和有界,这同样是级数收敛的充分必要条件,这是正项级数中最强的判别法之一,
三、对于正项级数,比较判别法是一个相当有效的判别法,通过找一个新正项级数,比较通项,如果原级数的通项小,新级数收敛,则原级数收敛；
四、对于正项级数,有柯西判别法和达朗贝尔法.这些楼上都已说到,它的实质是找等比级数与之比较.
五、对于正项级数,有积分判别法：如果xgt1且f（x）〉0且递减,则无穷级数（通项为f（n））与1到正无穷对f（x）作的积分同敛散.这个办法对于某些级数特别有效.
六、对于正项级数,还有拉贝判别法与高斯判别法.拉贝判别法是将级数与通项为1/（n^alpha）的级数做比较,如果当n充分大时,n（a[n]/a[n 1]-1）〉rgt1,那么级数收敛.
七、对于交错级数,有莱布尼兹判别法：如果级数符号交替且通项绝对值递减,则级数收敛.局限性：如果级数不满足上述条件,显然就失效了.
八、一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法：