新高考一卷数学第7题泰勒公式
泰勒公式是必修几？
泰勒公式是必修几？
泰勒公式不属于必修的内容，但是选修里面可能会出现。
泰勒公式是属于高等数学的内容，大学才学，但是选修的导数可能会用到。
泰勒公式解高考压轴题扣分吗？
会，但是不会扣很多，因为没有学过。
关于一些不等式证明题，泰勒公式一般都能用吗？
泰勒公式可以使用的条件就是若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数且在开区间(a,b)上具有(n 1)阶导数那么就可以进行泰勒展开很多高数的证明题都会用到的
泰勒公式讲解初中？
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式的证明？
设pn(x)a0 a1(x-x0) a2(x-xo)^2 ---- an(x-x0)^n(1)
让xx0 a0pn(x0)
对pn(x)两边同时求导 得
pn,xa1 2a2(x-x0) 3a3(x-x0)^2 ---- n(x-x0)^n-1(2)
对2 令xxo 得a1p,n(x0) 类推于是得到
2*1*a2 p,,n(x0)
----------------一般的
n(n-1)*------*3*2*1*anpn(n)(x0)
从而得到系数公式
a0pn(x0 ) a1pn,(x0) a2pn,,(x0)/2!
-------- anpn(n)x0/n!
所以多项式pn(x)f(x0) f,(x0)/1!(x-x0) --- fn(x0)/n!(x-x0)^n
所以以上就是泰勒公式的证明过程
利用泰勒公式可以证明e^x的泰勒展开
设f(x)e^x f,xe^x fn(x)e^x
当x0时候带入泰勒公式
e^x1 x x^2/2! ------ x^n/n!
同理f(x)sinx f,xcosx f,,x.-sinx f,,,x-cosx
f,,,,xsinx 数学归纳法可知 fn(x)sin(x nπ/2)
fn(0)sinnπ/2 f00 f,01 f,,00 f,,,0-1f4(0)0
所以sinxx-x^3/3! x^5/5! ----
又因为cosxdx dsinx所以
cosx1-x^2/2! x^4/4! ----
同理可得tanx 的泰勒
tanxsec^2x tanx^(2)2sec^2xtanx
tan,,,x6sec^4x-4sec ^2x 所以
tanx x 1/3!x ^3 O (x ^3)