椭圆焦点弦公式和中点弦公式
椭圆几何意义？
椭圆几何意义？
椭圆的性质：1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。
3、离心率： e√（1-b^2/a2）。
4、离心率范围：0ltelt1。
5、离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。
6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）。
7、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2）≤a c。
8、椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。
直线与圆的弦长的计算公式？
AB|[根号下（1 k^2）]乘以|x2-x1|[根号下（1 1/k^2）]乘以|y2-y1|
设圆半径为r，圆心为（m,n)
直线方程为ax by c0
弦心距为d
则d^2(ma nb c)^2/(a^2 b^2 )
则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2
弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。
焦点弦公式？
椭圆：(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L2a±2ex(2)设直线：与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2||x1-x2|√（1 K2）或|P1P2||y1-y2|√(1 1/K2）双曲线：(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L-2a±2ex(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2||x1-x2|√（1 K2）或|P1P2||y1-y2|√(1 1/K2）{K(y2-y2)/(x2-x1)}抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y22px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则|AB|x1 x2 p或|AB|2p/(sin2H）{H为弦AB的倾斜角}(2)设直线：与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2||x1-x2|√（1 K2）或|P1P2||y1-y2|√(1 1/K2）{K(y2-y2)/(x2-x1)}焦点弦是由两个在同一条直线上的 焦半径构成的。焦点弦长就是这两个 焦半径长之和。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记qa^2/c-c，是焦准距， e是离心率。令|FE|m，|ED|n，则m n|FD|。当且仅当，时取|CD|最小值2a。定理1 （配极理论的原则），若点P的极线通过点Q，则点Q的极线也通过点P。扩展资料：焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的。焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的。而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(即焦半径长)可以用椭圆或双曲线离心率和该点到对应的准线之间的距离来表示(圆锥曲线第二定义)。因此，焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。这是一个很好的性质。焦点弦长就是这两个焦半径长之和。此外，由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。(注意斜率不存在的情况！即垂直于x轴！)