线性方程组基础解系详细步骤
如何知道一个方程组有几个基础解系？
如何知道一个方程组有几个基础解系？
一个线性方程组如果有基础解系，则就一定有无穷多个基础解系，但基础解系里所含的向量个数却是确定的——等于未知量的个数减去系数矩阵的秩。
基础解系的定义？
基础解系
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
一次齐次方程的通解公式？
通解公式如下：齐次线性方程组AX0：若X1，X2，Xn-r为基础解系，则Xk1X1＋k2X2 kn-rXn-r，即为AX0的全部解（或称方程组的通解）。
求齐次线性方程组通解要先求基础解系：1、写出齐次方程组的系数矩阵A；2、将A通过初等行变换化为阶梯阵；3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；d令自由元中一个为1，其余为0，求得n–r个解向量，即为一个基础解系
如何判断基础解系的个数？
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。 基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
齐次线性方程组通解的求法？
齐次线性方程组通解：1、写出齐次方程组的系数矩阵A；2、将A通过初等行变换化为阶梯阵；3、把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n – r 个）；4、令自由元中一个为 1 ，其余为 0 ，求得 n – r 个解向量，即为一个基础解系。齐次线性方程组AX 0：若X1，X2… ，Xn-r为基础解系，则Xk1 X1＋ k2 X2 … kn-rXn-r，即为AX 0的全部解（或称方程组的通解）。