数学数列万能公式
数列基本公式？
数列基本公式？
1.等差数列：ana1 (n-1)dSn-S(n-1)(n≥2)kn b
Snn(a1 an)/2na1 n(n-1)d/2
anam (n-m)d
2.等比数列：ana1q^(n-1)Sn-S(n-1)(n≥2)
Sna1(1-q^n)/(1-q)(a1-anq)/(1-q) (q≠1) 或q1,Snna1
anamq^(n-m)
表格数列求和法公式？
举例说明：＝sum(b1:b50)
复杂数列求和公式？
数列求和(首项十末项)项数÷2，
例如1 3 5 7 …十201
(1 201)x1O1÷2
202Ⅹ101÷2
10201
数列的极限公式？
洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型，当x-〉a时，f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时（即0比0型或无穷比无穷型），原极限f(x)/g(x)f(x)/g(x)，其中f(x)及g(x)为f(x)及g(x)关于x的导数。
例如：lim(x-0) x/sinx
由于当x趋向于0时x及sinx均趋向于0，故可用洛必达法则，即lim(x-0) x/sinxlim(x-0) x/(sinx)lim(x-0) 1/cosx
因为当x趋向于0时cosx趋向于1，所以lim(x-0) x/sinxlim(x-0) 1/cosx1
高中数列公式总结？
数列求和常用公式:
1）1 2 3 ...... nn(n 1)÷2
2）1^2 2^2 3^2 ...... n^2n(n 1)(2n 1)÷6
3） 1^3 2^3 3^3 ...... n^3( 1 2 3 ...... n)^2
n^2*(n 1)^2÷4
4） 1*2 2*3 3*4 ...... n(n 1)
n(n 1)(n 2)÷3
5） 1*2*3 2*3*4 3*4*5 ...... n(n 1)(n 2)
n(n 1)(n 2)(n 3)÷4
6） 1 3 6 10 15 ......
1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) ...... (1 2 3 ... n)
[1*2 2*3 3*4 ...... n(n 1)]/2n(n 1)(n 2) ÷6
7）1 2 4 7 11 ......
1 (1 1) (1 1 2) (1 1 2 3) ...... (1 1 2 3 ... n)
(n 1)*1 [1*2 2*3 3*4 ...... n(n 1)]/2
(n 1) n(n 1)(n 2) ÷6
8）1/2 1/2*3 1/3*4 ...... 1/n(n 1)
1-1/(n 1)n÷(n 1)
9）1/(1 2) 1/(1 2 3) 1/(1 2 3 4) ...... 1/1 2 3 ... n)
2/2*3 2/3*4 2/4*5 ...... 2/n(n 1)
(n-1) ÷(n 1)
10）1/1*2 2/2*3 3/2*3*4 ...... (n-1)/2*3*4*...*n
(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n
11）1^2 3^2 5^2 ..........(2n-1)^2n(4n^2-1) ÷3
12）1^3 3^3 5^3 ..........(2n-1)^3n^2(2n^2-1)
13）1^4 2^4 3^4 .......... n^4
n(n 1)(2n 1)(3n^2 3n-1) ÷30
14）1^5 2^5 3^5 .......... n^5
n^2 (n 1)^2 (2n^2 2n-1) ÷ 12
15）1 2 2^2 2^3 ...... 2^n2^(n 1) – 1
ps：数列的性质：
等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列．
⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有：a a (n－m)d，特别地，当m 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l k p … m n r … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有：a a a … a a a … ．
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)．
⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a a －a md ．(其中m、k、 )
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 （ ≠－1），则a ．
5．等差数列前n项和公式S 的基本性质
⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S an bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S nd， ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S a ， ．
⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ．
⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 ．
⑸在等差数列{ a }中，S a，S b (n＞m)，则S (a－b)．
⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y x (a － )上．
⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小．
3．等比数列的基本性质
⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)．
⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有：a a · q ，特别地，当m 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t k，p，…，m … m n r … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有：a ．a ．a ．… a ．a ．a ．… ．．
⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }．
⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列．
⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a a ·q ＞0．
⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积．
⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列．
4．等比数列前n项和公式S 的基本性质
⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q 1处．因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q 1和q≠1进行讨论．
⑵当已知a ，q，n时，用公式S ；当已知a ，q，a 时，用公式S ．
⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S S ＋qS ．⑵
⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列．
⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，最后n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列