椭圆面积公式定积分推导
椭圆封头弧长计算方法？
椭圆封头弧长计算方法？
初等数学范围内，椭圆周长及弧长均没有精确的公式1，椭圆弧弧长，用定积分计算2，椭圆周长定积分或各种近似公示来计算。
椭圆周长近似公式列举：
一、 L1 π·qn/ atan(n)
(b→a，qa b，n((a-b)/a))^2这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。二、 L2 π·θ/(π/4)·(a-c c/sinθ)(b→0，c√(a^2-b^2)，θacos((a-b)/a)^1.1)这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的，精度一般。三、 L3 π·q(1 mn)(qa b，m4/π-1，n((a-b)/a)^3.3)这是根据圆周长公式推导的，精度一般。四、 L4 π·√(2a^2 2b^2)·(1 mn)(m2√(2/π)-1，n((a-b)/a)^2.05)这是根据椭圆ab时得基本特点推导的，精度一般。五、 L5 √(4ab·π^2 15(a-b)^2)·(1 mn)(m4/√(15)-1 ，n((a-b)/a)^9 )这是根据椭圆ab，c0时是特点推导的，精度较好。六、L6 π√[2(a^2 b^2)] (较近似)七 、L7π[3/2(a b)-√(ab)] (较精确)八、L8 π·q(1 3h/(10 √(4-3h)))·(1 mn)(qa b，h((a-b)/(a b))^2，m22/7π-1，n((a-b)/a)^33.697)这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高
椭圆周长是怎么推导出来的？
椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。
公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理展开为以sinθ 为变量的级数再通过积分求解。
椭圆的焦点三角形周长公式？
a为椭圆长半轴，e为椭圆的离心率
椭圆周长理论公式是存在的不过它不能用初等函数表示，它是一个与离心率有关的无穷收敛级数，本公式已经把正圆周长纳入其中，在某种意义上讲正圆是特殊的椭圆，也就是说正圆是长短轴相等的椭圆。
公式推导是要利用到曲线长度积分，同时关键的一步是，要把椭圆积分利用牛顿二项式定理展开为以sinθ 为变量的级数再通过积分求解。