特征向量求法详细步骤 求特征值的方法有哪些？

特征向量求法详细步骤

求特征值的方法有哪些？

求特征值的方法有哪些？

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，
使得Axmx成立，则称m是A的一个特征值（characteristicvalue)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
求n阶矩阵A的特征值的基本方法：
根据定义可改写为关系式，为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。

二维特征向量求法详细步骤？

^特征值 λ 1，3
对于 λ 1，λE-A
[0 -2]
[0 -2]
初等行变换为
[0 1]
[0 0]
特征向量(1, 0)^T
对于 λ 3， λE-A
[2 -2]
[0 0]
初等行变换为
[1 -1]
[0 0]
特征向量 (1, 1)^T

特征向量基础解系到底怎么求啊？

化为行最简形矩阵，可以看出秩为2，说明基础解系有两个解向量，直接令x2和x3为自由未知量即可。
特征值，特征向量由Ax入x得到，它表示如果一个向量v处于A的特征向量方向，那么Av对的线性变换作用只是一个缩放。

单位特征向量怎么求？

从定义出发，Axcx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。
矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。
扩展资料：
数值计算的原则：
在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。
对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。