怎么判断是否为柱面方程
圆柱柱面方程的一般表达式？
圆柱柱面方程的一般表达式？
圆柱面方程的一般形式是x^2 y^2r^2，柱面是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，即动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面，动直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。
当准线是圆时所得柱面称为圆柱面。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。
怎样判断一个方程所表示的曲面？
找出柱面上切平面，求出该切平面的法线，证明该法线与一切线向量垂直即可。 柱面的性质为：曲面任意点处的法向量均与定向量垂直。 根据这个去证明就OK了。
柱面一般方程为什么缺一个变量？
1、椭圆柱面，母线平行于y轴，与垂直于母线的平面xOz的交线是椭圆x^2/9 z^2/41.
2、双曲柱面，母线平行于z轴，与垂直于母线的平面xOy的交线是双曲线-x^2/4 y^291.
3、抛物柱面，母线平行于y轴，与垂直于母线的平面zOx的交线是抛物线z2-x^2.
这种柱面方程的特征是缺少x、y、z中的一个变量，从此三个题目可以看到它的母线和横截面的规律
怎样从方程上区分椭圆柱面和圆柱面？
柱面方程x^4 y^4 1-18x^2 14y^2 2x^2 y^20 解题过程： x2 y2 4z1和x2y2 z2两式联立消去Z x2 y2 4z1变换可得4z1-x2-y2 （1） x2y2 z2等式两边同时扩大16倍变换可得16z2 16x2-16y2 （2）将（1）两边平方带入（2）可得（1-x2-y2）^2 16x2-16y2 化简得 x^4 y^4 1-18x^2 14y^2 2x^2 y^20 拓展资料柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。
直线称为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面，称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面。它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。