多元函数的极值问题通俗讲法
利用拉格朗日乘数法求解条件极值和条件最值问题？
利用拉格朗日乘数法求解条件极值和条件最值问题？
1、多元函数的条件极值与条件最值问题概述。
2、求条件极值的基础题目。
3、例1的解答（求出全部可能的条件极值点）。
4、例1中极值点的判断及评注（本题的“不等式”意义）。
5、考研试题中的条件最值问题。
6、例2的解答与评注。
b^2-ac判断极值的方法
二元函数极值的充分条件：
f(x,y)f(x0,y0) △x f_x#39(x0,y0) △y f_y#39(x0,y0) 1/2[(△x)2f_xx#39#39 (ξ,η) 2△x △y f_xy#39#39(ξ,η) (△y)2 f_yy#39#39(ξ,η)]f(x0,y0) 1/2[(△x)2f_xx#39#39 (ξ,η) 2△x △y f_xy#39#39(ξ,η) (△y)2 f_yy#39#39(ξ,η)]→f(x0,y0) 1/2[A(△x)2 2B△x △y C(△y)2 ]B2-AC＜0时，中括号内符号恒定不变。Alt0时,中括号内恒为负数，此时为极大值点。也就是说，在(x0,y0)邻域内，任意变动△x,△y,都会导致函数值变小，因此(x0,y0)是极大值点。Agt0时,中括号内恒为正数，此时为极小值点。B2-ACgt0时，中括号内符号不确定，因此不是极值点。B2-AC0时,中括号内大于等于0，可能是极值点，也可能不是极值点
求极值的一般步骤：
1、找到等式f#39(x)0的根
2、在等式的左右检查f#39(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f#39(x)无意义的点。首先可以找到f#39(x)0的根和f#39(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。
4、函数zf(x,y)的极值的方法描述如下：
(1)解方程式fx(x,y)0，fy(x,y)0，求一个实数解，可以求所有的塞音；
(2)对于每个停止点(x 0,y 0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；
(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x 0,y 0)是一个最大值、最大值还是最小值。
上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(x, y)不可导时，这些点当然不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。