几何图形从入门到压轴 中考数学经典试题,如何解决几何图形中的折叠问题?

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几何图形从入门到压轴

中考数学经典试题,如何解决几何图形中的折叠问题?

中考数学经典试题,如何解决几何图形中的折叠问题?

很高兴能回答这个问题,作为一名初中数学老师,我来讲讲关于这个问题的看法。
在初中阶段,折叠问题是个经常出现的问题,通常叫作翻折。这类题型既是中考常考的题型,在各年级的期中期末考试中也经常出现。经常以填空题和压轴题的形式出现,填空题比较容易,压轴题稍微复杂一点。只要熟练掌握了这类题的解题方法,其实非常简单。
解决翻折问题,要把握三个原则:
(1) 有翻折必有重合,重合即意味着相等,重合的角和边都是相等的;
(2) 如果翻折中出现直角三角形,通常会用到勾股定理;
(3) 如果勾股定理得不出结果,可以考虑运用相似三角形进行求解。
根据这三个解题原则,结合常见的题型,下面来仔细讲一讲。
类型一:运用勾股定理求边长
例1、如图所示,在矩形ABCD中,AB8,BC16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为_______
解题策略:解决该题分为三步:
第一步,找出相等的边和角,根据重合即相等的原则,可以从图中明显看出,AEEC,ltAEFltCEF,再结合AD//BC,可以得出三角形AEF为等腰三角形,即AEAF;
第二步,设BEx,则AEEC16-x,然后在直角三角形ABE中,利用勾股定理列方程即可得出x6,进而得出BE6,AEAF10;
第三步,过点E向AF作垂线,可以得出高线与AB相等为8,再运用勾股定理即可求出EF为2倍根号5.
类型二:运用相似求边长
例2、如图,已知在Rt△ABC中,∠B90°,AB1,BC2,点E、F分别在边AB、AC上,联结EF,将△AEF沿着EF翻折,使得点A落在边BC上的点D处,且FD⊥BC,那么ED( ).
解题策略:
第一步:利用重合即相等的原则,可以轻易得出三角形AEF与三角形DEF相似,即AEDE,AFDF,ltAltEDF;
第二步,结合已知条件FD⊥BC,三角形EBD与三角形ABC相似,又由AB1,BC2可知,BD与BE也是两倍关系,如果设EB为x,则BD为2x,AEDE1-x;
第三步:在直角三角形EBD中,运用勾股定理列出关于x的方程,可以轻易求出ED。
下面是一些类似的题目,可以利用上述方法试一试。
巩固练习:
1、如图所示,在一张矩形纸片ABCD中,AD4cm,点E、F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为_______
2、如图,矩形纸片ABCD沿EF、GH同时折叠,B、C两点恰好同时落在AD边的P点处,若∠FPH,PF8,PH6,则图中阴影部分的面积为__________
3、如图所示,在Rt中,,,BC1,点D在边AC上,将沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果,则线段DE的长为________________

很认真地学了数学但解不出大多数几何题是因为智商低吗?

你需要习惯这里面的书写和思维过程!你所谓的认真指什么?认真听?能听的同时思考么?写?认真这写了么?写的时候思考了么?听是长个耳朵的人就能办到的事!写是手脚健全的学生都能写的!关键是你们把最主要的东西→脑子给丢了!行尸走肉是不配谈学习的,更不可能认真!好好琢磨思考问题的方式,还有静下心来书写解题过程吧!说实话,一边书写,一边琢磨自己写的内容是怎么得出来的,这样最简单的方式,即便是抄写别人的解题过程照样能学好!你!还是不懂什么是学习!