三角函数定积分的万能代换公式
半角公式是什么？
半角公式是什么？
正切半角公式
数学类公式
正切半角公式，又称万能公式，被称为以切表弦公式，简称以切表弦。
基本信息
中文名正切半角公式外文名Tangent half-angle formula别名万能公式
简介
正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：
将角统一为
；
将函数名称统一为tan；
任意实数都可以
的形式表达，可用正切函数换元。
在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。
因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式求得的。
而被称为万能公式的原因是利用
的代换可以解决一些有关三角函数的积分。
万能替换公式推导？
在学三角函数的时候发现sin系列和cos系列还有tan系列，可以用一个变量tan(x/2)来表示。
有时候比较好用，有时候不常用。
在高等数学积分中，存在换元法。
这时候有人想到了之前的万能公式，就是上面的那三个。然后考虑能不能用tan(x/2)把sin和cos甚至是tan三个系列都统一，好求积分。
其实万能公式不需要什么特殊的推导，你参考上面三个公式，设u＝tan(x/2)，自然而然就把cos x和sin x 以及tan x用u表示出来了。
注意dx要换成( )du，积分变量要变。具体是：u＝tan(x/2)→x/2＝arctan u→x＝2arctan u→dx＝2/1 u2 du。
不定积分三角恒等式公式？
用第二类换原法中的三角代换基本上就这两个公式了...
其他要掌握的就是三角函数中的和差化积公式以及积化和差公式
这个在其他的诸如求极限,高阶导数中也较为常用：
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
sinα·cosβ＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]/2
cosα·sinβ＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]/2
cosα·cosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]/2
sinα·sinβ＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]/2
不定积分中的三角函数还有几个常用的积分公式应该知道的...（教材上也有）
比如：
∫tanxdx-In|cosx| C
∫cotxdxIn|six| C
∫secxdxIn|secx tanx| C
∫cscxdxin|cscx-cotx|C等.