如何判断函数在某点可导性 如何证明函数在x＝0处的可导性与连续性？

如何判断函数在某点可导性

如何证明函数在x＝0处的可导性与连续性？

如何证明函数在x＝0处的可导性与连续性？

f(x)1-cosxx≥0f(x)xx0lim(x→0-)f(x)lim(x→0 )f(x)f(0)0∴f(x)在x0连续f(x)sinxx≥0f(x)1x0时，左导数≠右导数∴f(x)在x0不可导

函数的可导性有什么区别？

函数的解析性指的是一个函数，是否可以知道其解析式，以及其奇偶性，单调性，定义域，值域等相关性质的讨论，是对函数整体变化的研究。
函数的可导性指的是，一个函数，在某一点或者某一定义域下，导数是否存在，也就是左右极限是否一致，是对函数某一部分的研究。
可导是点的性质，一般说在某点处可导，如果说在d上可导，则是指在d内的每一点都可导。
解析是点的邻域的性质，在z处解析是指在z的某一个邻域d内处处可导。
在z处可导但在z处不一定解析，但在z处解析则在z处一定可导。
解析的性质要比可导要强。

可导性怎么判断？

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
即设yf(x)是一个单变量函数，如果y在xx0处左右导数分别存在且相等，则称y在xx[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若[f(x0 a)-f(x0)]/a的极限存在，则称f(x)在x0处可导。
2、若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

函数连续与可导的区别？

函数可导和函数连续可导的主要区别在于：函数连续可导就是导函数连续的意思，函数可导指的是函数在一点或一个区域可导，能推出原函数在这点或这个区域连续。
在数学中，连续是函数最弱的性质，而导函数连续是最强的性质 。 它们的逻辑关系：函数的导数连续的条件强于函数可导的条件，而其又强于函数连续的条件。
导数的定义：如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f#39(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。
导函数极值存在的条件
1、函数在处可导，是在处取得极值的必要不充分条件，而不是充要条件。即可导函数的极值点一定满足，但当时，不一定是极值点。求如的极值点，由得个解，但只有是极值点。一般地，可导函数在两侧的符号相反，则存在极值；如果在两侧的符号相同，则在处无极值。
2、可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左右两侧的符号不同。