怎么求cosx平方的定积分
cos平方的不定积分怎么求？
cos平方的不定积分怎么求？
∫cosx平方dⅹ
这是一个求三角函数的原函数的问题。
根据三角函数的倍角公式，可知2cosⅹ的平方(1 cos2x），由此得到cosⅹ的平方(1 cos2x)/2。原式的不定积分1/2∫(1 cos2x）dⅹ1/2∫dⅹ cos2xdⅹ1/2x 1/2∫cos2xdⅹ1/2x 1/2x1/2∫cos2xd(2x)1/2x 1/4sin2x C。
ex的平方乘cosx的不定积分？
用分部积分法,
设ue^x,vcosx,
ue^x,vsinx,
原式e^xsinx-∫e^xsinxdx,
ue^x,vsinx,
ue^x,v-cosx,
原式e^xsinx-(-cosx*e^x ∫e^xcosxdx)
e^xsinx cosx*e^x-∫e^xcosxdx,
2∫e^xcosxdxe^xsinx cosx*e^x
∴∫e^xcosxdx(e^xsinx cosx*e^x)/2 C
1-cosx平方的定积分？
1.
∫1/cos(x)dx
∫cosx*dx/(cos(x))^2
∫d(sinx)/(1-(sinx)^2)
-1/2*∫2*d(sinx)/((sinx-1)*(sinx 1)
-1/2*((∫d(sinx)/(sinx-1 ) - ∫d(sinx)/(sinx 1))
1/2*ln((1 sinx)/(1-sinx)) C
2.
已知
(x√(1 x*x))
√(1 x*x) x*x/√(1 x*x)
√(1 x*x) ((x*x 1)-1)/√(1 x*x)
2√(1 x*x) - 1/√(1 x*x)
关键是求1/√(1 x*x)的原函数
设
xtany,y属于(-pai/2,pai/2)
∫1/√(1 x*x)
∫1/cosy dy
1/2*ln((1-siny)/(1 siny)) C
ln(x √(1 x*x)) C
∫√(1 x*x)dx
1/2*(x√(1 x*x) ln(x √(1 x*x)) C