奇函数乘以偶函数为什么是奇函数 为什么偶函数的导数为奇函数？

奇函数乘以偶函数为什么是奇函数

为什么偶函数的导数为奇函数？

为什么偶函数的导数为奇函数？

设函数y＝f（x）是偶函数，且在定义域M上可导，根据偶函数的定义，若对于任一x∈M，都有f（-x）＝f（x），两边对x求导，得-f＇（-x）＝f＇（x），这个等式正是函数y＝f＇（x）满足奇函数的定义，所以，偶函数的导数是奇函数。如偶函数f（x）＝cosx的导数是f＇（x）＝-sinx就是奇函数。
同样，奇函数的导数是偶函数。如f（x）＝x＾3的导数f＇（x）＝3x＾2就是偶函数。

奇函数加偶函数是什么函数？书上貌似没这个定义？

函数从奇偶性来说分四类类，奇函数，偶函数，非奇非偶的函数，既是奇函数也是偶函数的函数（只有f（x）恒等于0这一种，定义域对原点对称）所以只要这两个函数中没有有f（x）恒等于0的类型，那么奇函数 偶函数是非奇非偶的函数。

偶函数乘奇函数等于什么函数？

偶函数f(ⅹ)，有f(ⅹ)f(-ⅹ)。奇函数g(x)，有g(ⅹ)-g(-x)。因为，f(ⅹ)g(ⅹ)-f(-x)g(-x)，所以，由奇函数的定义得，偶函数乘奇函数等于奇函数。但是，这个新的奇函数的定义域有可能不是原偶函数和原奇函数各自定义域的和，而是由原偶函数和原奇函数乘积后的新奇函数自己特征来确实的。
如：偶函数f(ⅹ)x2的定义域为(-∞， ∞)，奇函数g(x)1/x的定义域为(-∞，0)U(0， ∞)，而它俩个的乘为f(x)g(x)ⅹ2x1/xx，是一个奇函数，其定义域为(-∞， ∞)。

奇函数乘以偶函数等于什么函数？

奇函数乘偶函数是奇函数，奇函数加减奇函数是奇函数，偶函数加减偶函数是偶函数，奇函数乘奇函数是偶函数，偶函数乘偶函数是偶函数。
1常用运算方法
奇函数±奇函数奇函数
偶函数±偶函数偶函数
奇函数×奇函数偶函数
偶函数×偶函数偶函数
奇函数×偶函数奇函数
2判断方法
判定函数奇偶性，首先要看定义域，如果定义域关于原点对称，再讨论奇偶性，否则直接判定是非奇非偶函数。
其次，奇函数满足f(x)-f(-x)，偶函数满足f(x)f(-x)。
3奇函数和偶函数的性质
奇函数性质
1、图象关于原点对称
2、满足f(-x) - f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性一致
4、如果奇函数在x0上有定义,那么有f(0)0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）
偶函数性质
1、图象关于y轴对称
2、满足f(-x) f(x)
3、关于原点对称的区间上单调性相反
4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)0
5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）