高一基本不等式解题方法技巧归纳
基本不等式定积公式？
基本不等式定积公式？
基本不等式公式：a b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当ab时，等号成立。
常用不等式公式：
①√((a2 b2)/2)≥(a b)/2≥√ab≥2/(1/a 1/b)
②√(ab)≤(a b)/2
③a2 b2≥2ab
④ab≤(a b)2/4
⑤||a|-|b| |≤|a b|≤|a| |b|
扩展资料：
基本不等式应用：
1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．
2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。
3、条件最值的求解通常有两种方法：
（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；
求解基本不等式技巧？
1.不等式的基本性质:
性质1:如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性).
性质2:如果ab,那么a cb c(不等式的可加性).
性质3:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb,cd,那么a cb d.
性质5:如果ab0,cd0,那么acbd.
性质6:如果ab0,n∈N,n1,那么anbn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若ab,cd,则ac2bd2;(假)
若,则ab;(真)
若ab且ab0,则;(假)
若a若,则ab;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且ab,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设ab,n是偶数且n∈N*,试比较an bn与an-1b abn-1的大小.
说明:本例条件是ab,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为ab,可由三种情况(1)ab≥0;(2)a≥0b;(3)0ab.由此得到总有an bnan-1b abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2 1)2与a4 a2 1的大小.()
2.若a0,b0且a≠b,比较a3 b3与a2b ab2的大小.()
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若ab,则a2b2;(假) (2)若ab,则a3b3;(真)
(3)若ab,则ac2bc2;(假) (4)若,则ab;(真)
若ab,cd,则a-db-c.(真).