ln的大小比较方法
lnπ和lne哪个大？
lnπ和lne哪个大？
lnπ大，ln函数是增函数，π≈3.14，e≈2.72
ln越大值越大吗？
ylnx是单调递增函数，所以真数越大，lnx就越大，只要比较真数大小，即可判断函数大小。
inx和x谁大？
在x趋于无穷大时，由数学分析中可知，x是lnx的高阶无穷大。证明如下：由洛比塔法则知，当x趋于无穷大时，lnx与x之比可化为求lnx的导数1/x与x的导数1的之比。由于，x趋于无穷大时，1/x与1的比值等于0。所以，lnx与x的比值等于0。由无穷大阶的定义可得，x是lnx的高阶无穷大。所以，x趋于无穷大时，x要比lnx趋于无穷大快的多。从这个角度看，也可以通俗的说x比lnx大。
lnx和ln根号x比大小？
因为函数y＝lnu是一个底数为e的自然对数函数，由对数函数性质知，底数大于1时，对数函数是单调递增的函数，这时真数越大，函数值越大，因此要比较lnx和ln根号x的大小关系，只需要比较x和根号x的大小即可，又因为0＜x＜1时，x＜√x，x＝1时，x＝√x，x＞1时，x＞√x，所以
①当0＜x＜1时，lnx＜ln√x
②当x＝1时，lnxln√x
③当x＞1时，lnx＞ln√x
为什么5ln4大于4ln5？
比较5ln4与4ln5有两种方法。一个是，作5ln4-4ln5，判断此式与0的大小，5ln4-4ln5ln(4的5次方/5的4次方)ln(256x4/625)gtln10，即5ln4-4ln5gt0，所以5ln4gt4ln5。
另一个是，由于对数函数lnx是以e为底数的函数，而egt1，所以lnx为增函数，而4的5次方大于5的4次方，所以5ln4gt4ln5。
对数函数e的大小？
其值约为2.71828。
e 2.718281828459 ……
e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数。学习了高等数学后就会知道。log eln。在涉及对数运算的计算中一般使用它，是一个数学符号，没有很具体的意义。
e1 1/1! 1/2! 1/3! …… 1/n! …… .
e≈1 1/1! 1/2! 1/3! …… 1/n!，n取得越大，近似程度越好
超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：
a0.110001000000000000000001000…（a1/10^1! 1/10^2! 1/10^3! …），并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。
e，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828。超越数主要只有自然常数(e)和圆周率(π)。自然常数的知名度比圆周率低很多，原因是圆周率更容易在实际生活中遇到，而自然常数在日常生活中不常用。
扩展资料：
第一次提到常数e，是约翰·纳皮尔(John Napier)于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。不过，欧拉选这个字母的原因，不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母，因为他是个很谦虚的人，总是恰当地肯定他人的工作。
以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数（见林德曼—魏尔施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。这是第一个获证的超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特(Charles Hermite)于1873年证明。