one
one to one什么意思？
to one什么意思？
one-to-one,意思是一对一通常指一对一映射,或一一对应映射.ONTO意思到上 ,通常指满映射或满射,INTO意思到内 ,通常指单射或一对一映射,设f是A到B的函数,如果对任意属于B的y,均存在属于A的x,使得f(x)y,则称f是A到B的满射此时用ONTO,对任意不同的x1,x2,有f(x1)不等于f(x2),则称f是A到B的单射此时用INTO,如果既是满射又是单射则称f是A到B的双射,一对一映射,此时用one-to-one.
什么叫满射？
满射是数学函数。
满射：如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。
1、满射复合：第一个函数不必为满射，一个函数称为满射。如果每个可能的像至少有一个变量映射其上，或者说陪域任何元素都有至少有一个变量与之对应。函数为满射，当且仅当对任意，存在满足。
2、数学上，单射、满射和双射指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类函数。单射：指将不同的变量映射到不同的值的函数。 满射：指陪域等于值域的函数。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。3、 双射（也称一一对应）：既是单射又是满射的函数。直观地说，一个双射函数形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。）
集合［0，2］与［0，4］能通过yx^2建立一一对应吗？
（刚刚看了 @数学救火队长 的回答，深受感染，小石头也谈点自己的看法！）
所谓一一对应，就是双射。关于 双射（既是单射又是满射）的定义 和 如何用定义 判定 映射 y x2 在 集合 [0, 2] 上是双射，@数学救火队长 已经讲的非常清晰明了了，小石头这里就不再重述，下面仅仅补充一些其它判别方法。
相关知识：
对于 任意 映射 f: A → B，如果存在 g: B → A 使得，
g°f id? 且 f°g id?
则 称 f 是 可逆映射，记 f?1 g 称为 f 的逆映射。
其中，° 为 映射的复合运算，定义为：
(g°f)(x) g(f(x))
id?（id?） 是 A（B）上的 横的映射，定义为：
id?(x) x, x∈ A（id?(x) x, x∈ B）
双射判别法2：可逆映射 一定是 双射。
就 映射 y x2: A [0, 2] → B [0, 4] 来说，显然 存在 z √x: B → A 使得
z°y z(y(x)) √(x2) x id?
y°z y(z(x)) (√x)2 x id?
于是，y 可逆，根据 双射判别法2，y 是 双射。
这里的相关知识后来被引入到《范畴论》中，大家有兴趣可以 参考我在这里：“数学范畴是什么？”的回答。
@数学救火队长 已经证明了，y 在 A 到 B 上 是 满的，接下来我们用另外一种方法证明 y 是 单的。
因为，y(0) 02 0，而 如果存在 x? 使得 y(x?) x?2 0，则 x? √0 0，于是 0 和 0 在 y 下一一对应。因此 我们只需要 证明 y 在 A~ (0, 2) 到 B~ (0, 4) 下是 单射 就可以了。又因为 A~, B~ ? R? (0, ∞)，所以 我们只要证明，y 在 R? 上是单射，就行了。
相关知识：
对于 R? 中 任意 两个 正实数 a, b，我们观察，它们的积 a?b 一定也是 正实数，于是 a?b 仍然 属于 R?，这称为 R? 对于 乘法运算 封闭，我们将 R? 和 乘法运算 放在一起，记为 ( R?, ?)，称为 群。
如果 群 ( R?, ?) 上 的函数 f: R? → R? 可以保持 乘法运算，即，
f(a?b) f(a)?f(b)
则称 f 为 群同态。
定义集合：
ker f {x ∈ R? | f(x) 1}
称为 同态核。
单射判别法2： 如果 群同态 f 的 同态核 ker f {1}，则 f 必然是 单射。
首先，因为，
y(a?b) (a?b)2 a2?b2 y(a)?y(b)
所以，y 是群同态。
其次，因为，
y(1) 12 1
所以，
1 ∈ ker y
其实，我们可以证明 对于任意 群同态 f，1 一定属于 ker f。
再次，如果存在 x? ∈ ker y，则，
y(x?) x?2 1
于是，
x? ±1
而 x? ∈ R? 是正整数，故
x? 1
这就证明了：
ker y {1}
于是，根据 单射判别法2，y 一定是 单射。
还有一个判断 y 是单射的方法。
相关知识：
如果 实函数 f 在 对于 区间 [a, b] 上 任意一点 x?，都有：
则称 f 在区间 [a, b] 上 连续。
对于 区间 [a, b] 上任意 两点 x? lt x?，恒有，
f(x?) lt f(x?) 或 f(x?) gt f(x?)
则 称 f 在 区间 [a, b] 上 ，单调递增函数 或 单调递减函数。单调递增函数 和 单调递减函数，统称为 单调函数。
对于 在 区间 [a, b] 上 连续，则 区间 (a, b) 上 可导 的 实函数 f，对于任意 x ∈ (a, b)，如果恒有，
f(x) gt 0 或 f(x) lt 0
则 f 在 区间 [a, b] 上 是 单调递增函数 或 单调递减函数。
单射判别法3： 单调函数 一定是单射。
首先，根据极限的 ε-δ语言 定义，我们不难 证明：对于 任意 x? ∈ [0, 2]，有，
lim_{x → x?} y lim_{x → x?} x2 x?2
这说明，y 在 区间 [0, 2] 连续。
而 y (x2) 2x，对于 x ∈ (0, 2) 恒有 y(x) gt 0，故 y 在 [0, 2] 是 单调递增函数，根据 单射判别法3，y 是单射。
（最后，推点私货，希望条友们不要讨厌！）
下面是 单射 和 满射 的另外一种 定义。
我们将，R 中的 全体 闭区间 这些闭区间 之间的 全体映射，以及上面定义的映射的复合运算，放在一起 称为 一个范畴，这里记为 R。
给定 范畴 R 中的 任意 映射 f: A → B，
如果 对于 R 中 的任意 闭区间 C，以及 任意 映射 g, h: C → A，都有 f°g f°h ? g h（f 满足 左消去律），则称 f 为 单射。
如果 对于 R 中 的任意 闭区间 C，以及 任意 映射 g, h: B → C，都有 g°f h°f ? g h（f 满足 右消去律），则称 f 为 满射。
注意：
可以验证 这个新定义 和 @数学救火队长 给出的原定义，相互兼容。
实际上，《范畴论》中，我们称 闭区间为 对象，映射 为态射（或 箭头），相应的，单射 和 满射 分别被称为 单态射 和 满态射。
现在 看 映射 y x2: A [0, 2] → B [0, 4]；对于 映射 g, h: C → A，如果 y°g y°h，则，
y(g(x)) g2(x) h2(x) y(h(x))
g(x) √(h2(x)) ±|h(x)|
因为 g(x), h(x) ∈ A [0, 2]，所以 g(x), h(x) ≥ 0，故 |h(x)| h(x)，g(x) 取正，即，
g(x) h(x)，x ∈ C
得到 g h，这说明 y 满足 左消去律，y 是 单射。
另一方面，对于 任意 映射 g, h: B → C，如果 g°y h°y ，则，
g(y(x)) g(x2) h(x2) h(y(x))
令，w x2，则：
g(w) h(w)
如果，y 是满射，则 w 取满 B [0, 4]，也就是说，对于任意 w ∈ B，上面等式都成立，得到 g h ，故 y 满足 右消去律。
（小石头才疏学浅，目前能想到的就这些了，欢迎大家继续补充！）
（回答题主在评论区提的另一个问题）
我们知道，随机变量 X 服从 均匀分布 U(0, 2) 的 概率密度函数为 ：
于是可以得到 X 概率分布函数为：
现在考虑 随机变量函数 Y X2 （注：随机变量函数依然是随机变量）。
首先，Y 不可能 小于 0，故 在 y lt 0 时，Y 的 概率分布函数为：
F?(y) 0
其次，在 y ≥ 0 时，Y 的 概率分布函数为：
根据前面 F? 的定义，有：
因为 -√y ≤ 0，所以 F?(-√y) 0；
当 2 ≤ √y，即，22 4 ≤ y 时，F?(√y) 1；
当 0 lt √y lt 2，即，0 lt y lt 4 时，F?(√y) √y/2；
当 √y ≤ 0，即，y 0 时， F?(√y) 0
最后，综上，我们得到 Y 的 概率分布函数为：
从而 可以得到 Y 的 概率密度函数为：
另一方面，随机变量 ? 服从 均匀分布 U(0, 4) 的 概率密度函数 和 概率分布函数 为：
显然，Y ≠ ?，Y 不服从 均匀分布 U(0, 4)，Y 和 ? 不是一回事。
进而，根据 Y 和 ? 概率分布函数，得到：
F?(1) √1/2 1/2
F_ ?(1) 1/4 1/4
因为，Y ≠ ? 所以 F?(1) 1/2 ≠ 1/4 F_ ?(1) 很合理。