心形函数正确解析式
笛卡尔心形函数图像解析式？
笛卡尔心形函数图像解析式？
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2 y^2 a*xa*sqrt(x^2 y^2) 和 x^2 y^2-a*xa*sqrt(x^2 y^2）。
2、极坐标方程
水平方向： ρa(1-cosθ) 或 ρa(1 cosθ) (agt0)
垂直方向： ρa(1-sinθ) 或 ρa(1 sinθ) (agt0)
极坐标系下绘制 r Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
扩展资料
相关故事：
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。 那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。
一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头研究数学问题。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的坐标世界，每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里。国王大怒，下令马上将笛卡尔处死。在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
当时，欧洲大陆正在流行黑死病。身体孱弱的笛卡尔回到法国后不久，便染上重病。在生命进入倒计时的那段日子，他每天坚持给她写信，盼望着她的回音。然而，这些信都被国王拦截下来，公主一直没有收到他的任何消息。
在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：ra(1-sinθ)。
国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不 乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
数学上有哪些奇怪的函数或方程？
学霸小明在参加数学讨论会时，突然被以下三个问题难住了，
有个函数图像，你明明知道存在，也知道大概什么样子，就是画不出来？ 有个函数图像，是周期函数，但不是常值函数，却没有最小正周期？ 有个函数图像，处处不连续，处处不可导，任何区间不可求定积分？这三个问题的答案，你都知道吗？
其实答案是同一个函数。读完下面关于美丽函数的介绍，你就明白了。
数学中有很多函数性质独特，令人叹为观止。选取比较有代表性的，逐一进行解释。
一、心形曲线。函数的图形是心形，非常浪漫。据说，经常被理科生拿来向心仪的女孩表白。这类曲线的函数解析式或者曲线方程有多种表达方法。
1、二次曲线型。类似于x^2 –|x|y y^2 4的。可在|x|y前加一个小于2的系数，
如x2 –1.3|x|y y2 4，还可使图形上部更凸一些。
当然，还可以继续变形，方程改成一个更加形象的不等式，17 x^2 – 16|x|y 17 y^2 lt 225 。不等式表达的阴影部分就是心形。
2、笛卡尔提出的极坐标方程ra(1-sinθ）。a可以任意取值，最简单的心形表达式：r 1 – sinθ。
3、还有一种更简洁的表达，极坐标下的rarccos(sinθ)。可以说是极坐标下最简洁的表达式了，利用反余弦和正弦的复合即可。函数图像如下：
4、心形图还可继续升级到三维立体中。三维立体坐标系下的方程为：(x^2 9y^2/4 z^2-1)^3-x^2z^3-9y^2z^3/800。在三维立体坐标系下，心形图更加形象、逼真。
二、分手函数。与心形函数相对应，在心形曲线基础上衍生出来的，解析式也是在第一种心形解析式上加入了一部分，使得心形图中出现裂痕。据说，可以作为理科生分手的信号。曲线方程为：17 x^2 – 16|x|y 17 y^2 150/|5 x sin(5 y)| lt 225。
三、黄金螺旋线，又称斐波那契螺旋线。以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个 90 度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。斐波那契数列的递推公式为F（n）nF（n-1） F（n-2）。通过数学证明，可以得出，按照菲波那切数列画出的曲线，第二个圆的半径与前一个圆的半径之比是黄金分割数，在艺术领域具有极高的审美价值，因而又称为，黄金螺旋线。
黄金螺旋线有很多应用，苹果的LOGO就是一个典型例子。完全利用黄金螺旋线中的圆就可以拼成最后的苹果标志。
四、蝴蝶曲线。
极坐标方程为：
参数方程为：
取e约等于2.7，可得函数图像如下：
五、双螺旋曲线。曲线方程和图像，如下图。
六、太极曲线。通过以下方程，可以得出，
七、狄利克雷函数。这个函数就是开篇提到的那个答案，这个函数图像算不上多么美丽，但是性质非常奇妙，而且解析式非常简单，只要学过实数都能看懂。当x是有理数时，函数值取1；当x取无理数时，函数值取0。解析式如下图，是个分段函数。
但是，如果你稍微琢磨一下，就会发现，怎么画图都不对，无理数和有理数之间有间隔吗？比如√2相邻的是哪个数字呢？细思极恐的感觉。真实的图像，可以说是，只可意会不可言传。通过严格数学定理可知，图像性质上表现为处处间断，处处不可导，无法求定积分，明明感觉知道它的样子，却又无法画出来。下图所画的图像，当然不是准确的，只是感觉上的样子。
美丽的世界，奇妙的函数！