全国一卷数学理科12题泰勒公式
泰勒公式通项？
泰勒公式通项？
泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n 1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)f(x.) f(x.)(x-x.) f(x.)/2!(x-x.)^2, f(x.)/3!(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!(x-x.)^n Rn
其中Rnf(n 1)(ξ)/(n 1)!(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。）
运用泰勒公式一般写几项？
泰勒公式应用时，通常写前两项，特定情况需要根据计算精度的要求选择保留的项数。
泰勒公式的故事？
也许他没有高斯、欧拉等人璀璨的光环，也许他只是高数课本中一闪而过的概念，但是这并不能泯灭他对数学史做出的贡献，以他命名的公式至今仍在数学应用中发光发热。他就是泰勒，没错，那个发明“泰勒公式”和“泰勒级数”的数学家。
1.人物简介
泰勒（Brook Taylor）——18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒，于1685年（乙丑年）8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。 他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于英国伦敦去世。
2.主要成就
泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。
泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。
3.个人生活
然而，就是这样一位伟大的数学家，个人生活却是不幸的。因为和出身名门但没有财产的女人结婚，遭到家人反对而离开家庭。可是两年以后，妻子死去了，第二次结婚的泰勒再一次经历丧妻之痛。泰勒长期遭受健康问题的困扰，但这并没有影响到泰勒对数学的热情，也正因如此，他才发现了那么多定理，为数学做出那么大的贡献。