利用泰勒公式求极限简单理解
求助：麦克劳林公式求极限？
求助：麦克劳林公式求极限？
麦克劳林级数是泰勒级数在 处展开的特殊形式，其表达式为：
虽然麦克劳林公式是在0处展开但是并不是说其只可用于 的领域范围，楼主之所以会产生麦克劳林公式只可用于 的错觉可能是在求极限的过程中习惯性用麦克劳林公式的常数项 一阶项做等价无穷小替换而未深入分析。在做等价无穷小替换的过程中一般是忽略2阶以上的高阶无穷小量（具体问题可能需要2阶或以上的高阶项），这是因为高阶无穷小和它的低阶无穷小做运算后收敛于0。
最后以 来说明麦克劳林公式是可以用于整个收敛域内的，而 的收敛域为 .
如有不恰当之处还请批评指正。
什么时候用泰勒公式求极限？
我认为有2：1是x趋于0；
2是用洛必达法则求导感觉很复杂的时候用泰勒公式较方便，因为泰勒公式是多项式运算和无穷小运算
常见泰勒公式10个？
1、sinxx-1/6x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinxx 1/6x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanxx 1/3x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanxx-1/3x^3 o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1 x)x-1/2x^2 o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1 x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1 x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx1-1/2x^2 o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。
高数拉格朗日定理求极限？
求极限常用等价无穷小替代、洛必达法则、泰勒公式等方法，有时候等价无穷小不能用，洛必达法则过于繁琐，泰勒公式法虽然强大但是相对麻烦。对有一些形式，使用拉格朗日中值定理非常便捷。下面举两个个例子：
这种形式的式子，很明显直接使用等价无穷小是不行的，洛必达法则又麻烦至极，泰勒公式做起来也不轻松。
我们发现上述式子有这样的特点：右侧减法式子里，两项的形式都非常类似，并且随着极限的趋向，两项越来越接近。这时候我们可以使用拉格朗日中值定理处理这个减法式子。
于是上述式子就可以变成（恒等变换）：
这个时候，随着x的增大，可以发现，拉格朗日中值定理作用的区间越来越小，最终可以确定
然后接下来就非常好办了
上面的式子有这样的共性：1.存在两项相减因式且形式相同；2.随着x的变化，因式的两项越来越接近（
所在区间变小）