三角函数求值域的方法万能公式
三角函数在某一区间求值域？
三角函数在某一区间求值域？
先熟悉各个三角函数的图象及其性质，比如定义域、值域等。然后可用整体代换法来求解，比如求ysin(2x π/6)在区间π/4到π/3的值域，先求出2x π/6的范围，可求得范围为2π/3到5π/6之间，接下来就是应用三角函数图象的时候了。
把2x π/6看做一个整体t，问题就转换为求sint的在区间2π/3到5π/6的值域，这在三角函数图象上可以求出。
如果函数前面有常数A，比如y2sin(2x π/6)，那就在所求结果左右两边同乘以2,即是最后结果。
三角函数的万能代换公式？
设tan(A/2)t sinA2t/(1 t^2) (A≠2kπ π，k∈Z) tanA2t/(1-t^2) (A≠2kπ π，k∈Z) cosA(1-t^2)/(1 t^2) (A≠2kπ π k∈Z) 就是说都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。 万能三角函数公式：
(1)(sinα)^2 (cosα)^21 (2)1 (tanα)^2(secα)^
2 (3)1 (cotα)^2(cscα)^
2 证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA tanB tanCtanAtanBtanC sinα[2tan(α/2)]/{1 [tan(α/2)]^2} cosα[1-tan(α/2)^2]/{1 [tan(α/2)]^2} tanα[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。
两个三角函数相加怎么求值域？
公式一： 设α为恣意角，终边相同的角的同一三角函数的值相称： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为恣意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的干系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 恣意角α与 -α的三角函数值之间的干系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 使用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的干系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 使用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的干系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的干系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式影象口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对付k?π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→coscos→sintan→cot,cot→tan. （奇变偶稳定） 然后在前面加上把α当作锐角时原函数值的符号。 （标记看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4?π/2－α)，k＝4为偶数，以是取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，标记为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的影象口诀是： 奇变偶不变，标记看象限。 公式右边的标记为把α视为锐角时，角k?360° α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 地点象限的原三角函数值的符号可影象 水平诱导名不变；符号看象限。 种种三角函数在四个象限的符号如何判定，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，别的全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，别的全部是“－”． 上述影象口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数根本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数干系: tanα ?cotα＝1 sinα ?cscα＝1 cosα ?secα＝1 商的干系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方干系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)