有理函数的积分6种类型及例题
一次函数积分计算？
一次函数积分计算？
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
扩展资料
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
fg的不定积分怎么求？
求不定积分的方法：公式法，分项积分法，因式分解法“凑”微分法（第一换元法），第二换元法，分部微分法，有理函数的积分。
有理函数积分的选题意义？
积分可以用来求面积，不仅如此，还可以用来解决极限问题
有理函数的积分拆分方法？
求有理函数的积分时，先将有理式分解为多项式与部分分式之和，再对所得到的分解式逐项积分。有理函数的原函数必是有理函数、对数函数与反正切函数的有理组合。积分函数 f(x) (x^2 1)/[(x-1)(x 1)^2]
用待定系数法，设分拆成以下有理分式 f(x) A/(x-1) B/(x 1) C/(x 1)^2
通分得 f(x) [A(x 1)^2 B(x 1)(x-1) C(x-1)] / [(x-1)(x 1)^2]
[(A B)x^2 (2A C)x (A-B-C)] / [(x-1)(x 1)^2]
与原式比较，分母同，分子中 x 同次幂的系数必然相同，得
A B 1, 2A C 0, A-B-C 1, 联立解得 A B 1/2, C -1,
则 f(x) (1/2)[1/(x-1) 1/(x 1)] - 1/(x 1)^2。