函数y2sin2x最小正周期是多少
y2sinx函数图象是什么？
y2sinx函数图象是什么？
这个函数图像在y＝sinx图像的基础。向上平移一个单位
y2sinx值域怎么解题？
因为-1≦sinx≦1，所以，
-2≦2sinx≦2。
因此y2sinx的值域是y∈【-2，2】
y2sinx是基本函数吗？
ysinx不是基本函数
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数 。
以y1sin（2x），y2cos（2x）为特解的二阶常系数线性齐次方程为？
是非齐次线性微分方程吧
y1，y2都是非齐次微分方程的特解，
那么y1-y2就是对应的齐次微分方程的一个解
y1cos2x–xsin2x，y2sin2x-xsin2x
代入方程显然就表明cos2x和sin2x是通解中的项，而-xsin2x是特解
即cos2x和sin2x代入非齐次线性微分方程对应的齐次线性微分方程，都是其的特解，
所以c1cos2x c2sin2x是对应的齐次线性微分方程的通解，
故通解等于一个特解加上齐次的通解
即方程的通解为yc1cos2x c2sin2x-xsin2x
三角函数如何求最大值？
y√5sin(x φ)
φtanb/atan1/2
yy√5sin(x arctan1/2)
最大值为√5
规律：
yasinx bcosx√(a^2 b^2)sin(x φ)
φtanb/a
三角函数最值问题类型归纳
三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,近几年的高考题中经常出现.其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一;或者在解决某一问题时,应用三角函数有界性会使问题更易于解决(比如参数方程).题目给出的三角关系式往往比较复杂,进行化简后,再进行归纳,主要有以下几种类型.掌握这几种类型后,几乎所有的三角函数最值问题都可以解决.
1.yasinx bcosx型的函数
特点是含有正余弦函数,并且是一次式.解决此类问题的指导思想是把正,余弦函数转化为只有一种三角函数.应用课本中现成的公式即可:ysin(x φ),其中tanφ.
例1.当-≤x≤时,函数f(x)sinx cosx的(D)
A,最大值是1,最小值是-1B,最大值是1,最小值是-
C,最大值是2,最小值是-2D,最大值是2,最小值是-1
分析:解析式可化为f(x)2sin(x ),再根据x的范围来解即可.
2.yasin2x bsinxcosx cos2x型的函数
特点是含有sinx,cosx的二次式,处理方式是降幂,再化为型1的形式来解.
例2.求ysin2x 2sinxcosx 3cos2x的最小值,并求出y取最小值时的x的集合.
解:ysin2x 2sinxcosx 3cos2x
(sin2x cos2x) sin2x 2cos2x
1 sin2x 1 cos2x
2 sin(2x )
当sin(2x )-1时,y取最小值2-,此时x的集合{x|xkπ-π,k∈Z}.
3.yasin2x bcosx c型的函数
特点是含有sinx,cosx,并且其中一个是二次,处理方式是应用sin2x cos2x1,使函数式只含有一种三角函数,再应用换元法,转化成二次函数来求解.
例3.求函数ycos2x-2asinx-a(a为常数)的最大值M.
解:y1-sin2x-2asinx-a-(sinx a)2 a2 1-a,
令sinxt,则y-(t a)2 a2 1-a,(-1≤t≤1)
(1)若-a1时,在t-1时,取最大值Ma.
(2)若-1≤-a≤1,即-1≤a≤1时,在t-a时,取最大值Ma2 1-a.
(3)若-a1,即a0,
y24cos4sin2
2·cos2·cos2·2sin2
所以0注:本题的角和函数很难统一,并且还会出现次数太高的问题.
6.含有sinx与cosx的和与积型的函数式.
其特点是含有或经过化简整理后出现sinx cosx与sinxcosx的式子,处理方式是应用
(sinx cosx)21 2sinxcosx进行转化,变成二次函数的问题.
例6.求y2sinxcosx sinx cosx的最大值.
解:令sinx cosxt(-≤t≤),则1 2sinxcosxt2,所以2sinxcosxt2-1,
所以yt2-1 t(t )2-,
根据二次函数的图象,解出y的最大值是1 .
相信通过这一归纳整理,大家对有关三角函数最值的问题就不会陌生了.并且好多其它的求最值的问题可以通过代换转化成三角求最值的问题.希望同学们在做有关的问题时结合上面的知识.