圆的切点弦公式和切线公式推导
过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是什么?椭圆与直线相切的条件又是什么？
过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是什么?椭圆与直线相切的条件又是什么？
设圆外一点P(x0,y0);引两条切线；设切点为P[1],P[2]则直线P[1]P[2]:x0*x/a^2 y0*y/b^21(抛物线的为y0*yp(x x0))而直线与椭圆相交的弦长公式为：（[（x1 x2）^2-4x1*x2]（1 k^2））^(1/2)
已知圆的切点求切线方程？
如果只是一条切线及切点，则不能完全确定这个圆。因为过切点P作直线的垂线，在此垂线上任取一点Q，以QP为半径的圆都与直线相切且过切点。
5?已知一个圆与切线的方程，求切点坐标的简便算法？
首先答案一般来说有左右两个。当然存在一些退化情况。方法是先连接这两点的直线和切线交于一点，然后由切割线定理求出切线长度（尺规作图求根号ab的方法之一是射影定理），然后确定切点位置。然后就没什么好怕的了。
双曲线切点弦方程一般推导？
综述：
x2/a2-y2/b21.对x求导：2x/a2-2yy′/b20.（x0,y0）的切线斜率y′x0b2/y0a2（x0,y0）的切线方程：（y-y0）＝x0b2/y0a2（x-x0）。
注意到b2x02-a2y02＝a2b2.切线方程k可化简为：x0x／a2-y0y／b2＝1。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
向量法：
设圆上一点A为(x0,y0),则该点与圆心O的向量OA(x0-a,y0-b)，因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0。设直线上任意点B为(x,y)，则对于直线方向上的向量AB(x-x0,y-y0)，有向量AB与OA的点积。
AB●OA(x-x0)(x0-a) (y0-b)(y-y0)(x-a a-x0)(x0-a) (y0-b)(y-b b-y0)(x-a)(x0-a) (y-b)(y0-b)-(x0-a)^2-(y0-b)^20，故有(x-a)(x0-a) (y-b)(y0-b)(x0-a)^2 (y0-b)^2r^2。
分析-解析法：
设圆上一点A为(x0,y0),则有:(x0-a)^2 (y0-b)^2r^2，对隐函数求导，则有:2(x0-a)dx 2(y0-b)dy0dy/dx(a-x0)/(y0-b)k。
(隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同)或直接k1(y0-b)/(x0-a); k*k1-1;(k1为与切线垂直的半径斜率。)得k(a-x0)/(y0-b) (以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况)。
所以切线方程可写为:y(a-x0)/(y0-b)x B，将点(x0,y0),可求出B(x0-a)x0/(y0-b) y0，所以:y(y0-b) (x0-a)x(x0-a)x0 (y0-b)y0，(y0-b)(y-b b-y0) (x0-a)(x-a a-x0)0。
(y0-b)(y-b) (x0-a)(x-a)(x0-a)^2 (y0-b)^2，(y0-b)(y-b) (x0-a)(x-a)R^2，当斜率不存在时，切点为与x轴平行的直线过圆心与圆的交点。
此类切点有2个，不妨设为M(a-r,b);N(a r,b)，(y0-b)(y-b) (x0-a)(x-a)r^2，将2点带入上式，亦成立，故得证。