如何判断多项式的最大公因式
两个多项式的最大公因式是唯一的？
两个多项式的最大公因式是唯一的？
设f（x）、g（x）是两个多项式，若多项式r（x）满足：r（x）是f（x）、g（x）的公因式；
f（x）、g（x）的任意一个公因式都是r（x）的因式。则称r（x）是f（x）和g（x）的一个最大公因式。
这跟有理整数环中最大公因数的定义是不一样的。
从定义看，两个最大公因式总是相伴的（也就是相差一个常数）那么首一最大公因式是唯一的。那是否存在一个公因式r1(x)与r(x)次数一样，但不相伴？定义中直接就否定了，不存在r1(x)。这应该如何证明？
假如我这样定义最大公因式，所有公因式中次数最大的首一多项式是最大公因式。两个次数一样的公因式不见得就能互相整除。这样也会产生最大公因式是否唯一的问题。
我的问题很明确，有理整数环中最大公因数是最大的公因数，显然是唯一的，而多项式环直接就定义成唯一的了。这让我产生疑惑。
如何确定一个多项式中各项的公因式？
确定一个多项式中各项的公因式（1）找出这个多项式各项约系数的最大公约数，（2）找出这个多项式各项都含有的相同字母，（3）找出这个多项式各项相同字母的最低次幂，通过这三步找出一个多项式的各项的公因式。注意系数是最大公约数，相同字母是最低次幂。
两多项式互素则最大公因式？
两个多项式的最大公因式为一常数，这两个多项式互素
常数是0次多项式，多项式因式应该在一次，或者一次以上，
2x 12(x 1/2)，2不能算作因式，
4x 32(2x 1.5)，x 22(x/2 1)，两者都是多项式，不能说他们有因式 2，应该说两者互素，
4x 2 与 6x 8也同样互素，
两个有理系数多项式最大公因式也是有理系数多项式？
有理系数多项式是高等代数里面多项式因式分解讨论的一个特例。我们知道，每个次数大于等于1的有理系数多项式都能惟一地分解成不可约的有理系数多项式的乘积。但是对于任意一个给定的多项式，要具体地作出它的分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个容易解决的问题。
有理系数多项式的因式分解问题，可以归结为整系数多项式的因式分解问题，并进而解决求有理系数多项式的有理根的问题。并且，在有理系数多项式环中有任意次数的不可约多项式