有间断点的函数也能连续吗
函数值为零可以成为间断点吗？
函数值为零可以成为间断点吗？
函数的间断点分可去间断点，跳跃间断点，无穷间断点和振荡间断点，是否间断与他的极限和函数值相关，但与函数值是否为0，没有直接关系
间断点处可导吗？
不可导,
可导的必要条件就是连续,既然是间断点、就是不连续、就必然不可导。
这是因为可去间断点的条件不强，只要求函数值的左极限等于右极限，而可导的条件就强了，要求导数的左极限等于右极限，因此满足可去间断点的条件，但不一定是可导的。
不存在间断点的函数一定连续吗？
不一定啊 狄利克雷函数
对的，连续函数在任意一点他的左右极限都相等且等于函数值，故不间断
当间断点为可去间断点的时候，是连续的；其他情况下是不连续的
连续函数高中并没有给出严格定义，这是大学数学给出定义，所以高中阶段并不要求理解定义
导数在某点连续说明什么？
连续导数就是说这个函数的导函数是连续的。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近，例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
函数连续和一致连续有什么区别？
开区间上的连续函数不一定是一致连续的，为什么？
连续函数的概念，容易理解，就是没有间断点的函数. 一致连续函数首先是连续函数，反之不然. 两者的区别？简单地说，一致连续函数就是“跨度”（纵向的）不能太大的连续函数. 比如，y 1/x （xgt0）等等函数，就是在相同的长度（区间）上，（纵向的）“跨度”太大——不能有个统一约定的“界限”，所以就不是一致连续（亦称均匀连续）函数.
为何有的函数 不连续 它也可积？
有跳跃间断点的函数的变上限积分函数连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数，分段点连续，但是不可导的情况。
所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都必然是可积的。
函数可积的充分条件：
1、定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
2、定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
可积函数的有界
任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不连续函数的一个例子。
若f(x)为一函数，定义域和值域都是实数，若针对每一个x，都存在εgt0 ，使得针对每一个δgt0，都可以找到y，使下式成立，则f(x)为处处不连续函数：0lt |x?y|ltδ 且|f(x)?f(y)|≥ε。