sin2xsin3x怎么化简
sinx乘cos3x等于什么？
sinx乘cos3x等于什么？
sinx乘cos3x，是一个单角正弦于3倍角余弦的乘积，它可以根据积化和差公式变为和或差的形式，即sinxcos3x＝1／2（sin（x＋3x）＋sin（x－3x））＝1／2（sin4x一sin2x）由于x是未知角，因此，sinx乘于cos3x也不能确定。
若给定x一个值，sinxcos3x也就能够确定。例如x＝兀／8，sinxcos3X＝1／2（sin（丌／2）－sin（丌／4））＝1／2（1－√2／2）＝1／2－√2／4。
sinx sin2x sinnx？
sinx sin2x sin3x ... sin(nx)
1/2*(cot(x/2)-cot(x/2)*cos(nx) sin(nx))。
解：因为cos(A-B)-cos(A B)2sinAsinB，
那么2sinx*sin(x/2)cos(x-x/2)-cos(x x/2)cos(x/2)-cos(3x/2)
2sin(2x)*sin(x/2)cos(2x-x/2)-cos(2x x/2)cos(3x/2)-cos(5x/2)
2sin(3x)*sin(x/2)cos(3x-x/2)-cos(3x x/2)cos(5x/2)-cos(7x/2)
......
2sin(nx)*sin(x/2)cos(nx-x/2)-cos(nx x/2)cos((2n-1)x/2)-cos((2n 1)x/2)
等式两边全部相加得，
2sinx*sin(x/2) 2sin(2x)*sin(x/2) 2sin(3x)*sin(x/2) ... 2sin(nx)*sin(x/2)
cos(x/2)-cos(3x/2) cos(3x/2)-cos(5x/2) cos(5x/2)-cos(7x/2) ... cos((2n-1)x/2)-cos((2n 1)x/2)
化简可得，
2sin(x/2)*(sinx sin2x sin3x ... sinnx)cos(x/2)-cos((2n 1)x/2)
那么，
sinx sin2x sin3x ... sinnx(cos(x/2)-cos((2n 1)x/2))/(2sin(x/2))
1/2*(cot(x/2)-cot(x/2)*cos(nx) sin(nx))