狄利克雷函数为什么处处间断
函数间断点的个数一定是有限个？
函数间断点的个数一定是有限个？
函数的间断点不一定是有限个。
一般的函数，比如分段函数，反比例函数，它的间断点是有限个的。但是有些非初等函数，间断点有无限个。最为著名的就是狄利克雷函数，它规定当x等于有理数时，函数值为1，当x为无理数时，函数值为0。由于有理数和无理数间有无穷的间断点，因此这个函数间断点是无限个的。
dirichlet函数中为什么每一点都是二类间断点？急？
左右极限至少有一个不存在间断点称为第二类间断点。由于dirichlet函数的每一点，用有理数取极限得1，用无理数取极限得0，因此左右极限均不存在，由此定义当然是第二类间断点了:)。
“任意周期函数只要满足狄利克雷条件都可以展开成傅里叶级数，方波信号亦可展开为傅里叶级数”怎么理解？
分成两句，分别理解。
任意周期函数只要满足狄利克雷条件都可以展开成傅里叶级数。
方波信号，是不满足狄利克雷条件的，因为它有无穷多个间断点。
但是，它也可展开为傅里叶级数。这是个特例。
傅里叶系数的确定方法？
第一步：计算傅里叶系数
根据周期函数的定积分性质，由以下公式计算函数f(x)在任意区间长度为2π的区间上的定积分.一般取为直接定义函数的一个周期区间。常取为[-π, π]，即
第二步：以傅里叶系数为系数，写出三角级数
第三步：基于狄利克雷收敛定理判定傅里叶级数的收敛性
狄利克雷收敛定理：如果周期为2π的周期函数f(x)在一个周期上分段连续，并且在一个周期上只有有限个极值点和有限个第一类间断点，则函数f(x)的傅立叶级数收敛，并且有
期函数f(x)在一个周期上分段连续，并且在一个周期上只有有限个极值点和有限个第一类间断点，则函数f(x)的傅立叶级数收敛，并且有
其中f(x 0)和f(x-0)分别为函数f(x)在点x处的右极限与左极限．即在连续点处傅里叶级数收敛于函数本身S(x)f(x)；在间断点处收敛于该点左、右极限的算术平均值．
第四步：函数展开成傅里叶级数
依据定理得到和函数等于被展开函数f(x)的集合I，最终写出附带集合I的等式。