线性代数初等变换方法及应用
a-1线性代数怎么算？
a-1线性代数怎么算？
有三种方法求
1、先求伴随方阵 │A11 A21 A31│
A* │A12 A22 A32│
│A13 A23 A33│
注意它与一般方阵 下标（一般方阵是前一个数字表示行，后表示列）不一样，
A11 （-1）^（1 1） |1 1|3-12
|1 3|
A12 （-1）^（1 2） |2 1|-（6-1）-5
|1 3|
其它同理，得 | 2 -1 1|
A* |-5 4 -3|
| 1 -1 1|
再求|A|，|A|1*|1 1| -0*|2 1| （-1）*|2 1| 1*2-1*11
|1 3| |1 3| |1 1|
| 2 -1 1|
故A^-1A*/|A| |-5 4 -3|
| 1 -1 1|
2、根据初等行变换
在矩阵右边加一个单位矩阵
|1 0 -1 1 0 0|
|2 1 1 0 1 0|
|1 1 3 0 0 1|
只能进行 行变换！比如r2 -2*r1,r3-r1,等变换后
得到左边为单位矩阵
形如
|1 0 0 2 -1 1|
|0 1 0 -5 4 -3|
|0 0 1 1 -1 1|
3、根据初等列变换
在矩阵下边加一个单位矩阵，只能进行列变换，把上半部分变为单位矩阵后，即得，与上方法类似
两行互换的初等矩阵的性质？
矩阵中行（列）互换不用变号。矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。
在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）。
2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。
3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
初等矩阵性质：
1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，，使得。
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得BPAQ。
矩阵变换应用
1、分块矩阵
矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。
2、求演化矩阵
已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P，使B P^(-1)AP，由B P^(-1)AP，可得AP PB，将P 的元素设为未知量，由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。