x趋近与无穷大这题的ln(1
x趋近与无穷大这题的ln(1 1/x)为什么不能等价呢？
1/x)为什么不能等价呢？
你的意思就是说，这个式子，只考虑[ln(e 1/x)-1]的极限是0，就ok了，至于另一个x是无穷大，就不用在乎了？也就是说，在你眼里，无穷大×无穷小，极限总是0？
按照你这样的想法，任何极限都可以说是0了，都可以转换成无穷大×无穷小的形式，然后说极限是0了。注意，无穷小只是极限是0，本身并不是0，如果无穷小和一个无穷大相乘，没理由认为极限就一定是0比较明显的就是这样一个极限lim（x→0）（x*1/x），当x→0的时候，x的无穷小，极限是0，难道这个函数的极限就是0吗？
当然不是，因为x*1/x1所以lim（x→0）（x*1/x）-1而不是等于0的，原因就是无穷小和无穷大相乘，结果不一定是极限为0，无穷小和无穷大相乘，极限有可能是任何结果。
ln(1 2^x)的等价无穷小是2^x嘛？
注意，当x→0时，才有等价无穷小替换公式：ln(1 x)~x，所以，要使ln(1 2^x)~2^x，必须满足：2^x→0，也就是x→-oo。所以完整的表述是： 当x→-oo时，ln（1 2^x）的等价无穷小是2^x。
等价无穷小的问题当x趋近于时，(1 x)^？
不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧？那么因为a不为常且不为0，且x趋近于0时，所以(1 x)^a-1e^[aln(1 x)]-1等价与aln(1 x)，这是使用基本公式e^x-1等价于x；然后aln(1 x)等价于ax，这是使用基本公式ln(1 x)等价于x。这道题到这里就结束了。PS:这两个基本公式非常好推理，书上应该有，我就不赘叙了。如果连基本公式都不能用的话，那你就只能用我刚才说的方法再套进去基本公式的推理过程就可以了。加油
inx等价于x吗？
当x-0时，ln(1 x)~x
lim(x-0) ln(1 x)/x
lim(x-0) ln[(1 x)^(1/x)]
根据两个重要极限之一，lim(x-0) (1 x)^(1/x)e，得：
lne
1
所以ln(1 x)与x是等价无穷小