鸡兔同笼必背口诀
鸡兔同笼怎么算?
鸡兔同笼怎么算?
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)兔数;
总头数-兔数鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)鸡数;
总头数-鸡数兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)14(只)………兔;
36-1422(只)……………………………鸡。
解二 (4×36-100)÷(4-2)22(只)………鸡;
36-2214(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数 每只兔的脚数)兔数;
总头数-兔数鸡数
或(每只兔脚数×总头数 鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数 每只免的脚数)鸡数;
总头数-鸡数兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数 鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数 每只兔的脚数)兔数;
总头数-兔数鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数 每只兔的脚数)鸡数;
总头数-鸡数兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数 每只不合格品扣分数)不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数 实得总分数)÷(每只合格品得分数 每只不合格品扣分数)不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4 15)
475÷1925(个)
解二 1000-(15×1000 3525)÷(4 15)
=1000-18525÷19
1000-97525(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和) (两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解 〔(52 44)÷(4 2) (52-44)÷(4-2)〕÷2
20÷210(只)……………………………鸡
〔(52 44)÷(4 2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
12÷26(只)…………………………兔(答略)
鸡兔同笼问题以及二六步骤?
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚,鸡和兔各有多少只?
(总脚数-总头数2)2=兔子数
总头数兔子数=鸡数