多项式矩阵的秩的计算公式
矩阵的合同标准形什么意思？
矩阵的合同标准形什么意思？
矩阵合同其实就是合同矩阵。
合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得CTACB，则称方阵A合同于矩阵B。
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法：
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
三阶矩阵只有两个特征值说明什么？
结论：n阶矩阵有n个特征值（包括相同的特征值）。
三阶矩阵就一定有3个特征值，因为求特征值的时候，是算|xE-A|0的根，|xE-A|是个3次多项式，必定有3个根。矩阵的秩就是非零特征值的个数。现在r(A)1，就是说，3个根中只有1个非零根，那剩下两个必定是0，是这样看出来的。
判断相似矩阵的必要条件：
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)λ(B)，特别地，λ(A)λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A||λE-B|。
秩相同的矩阵性质？
证明如下：可逆矩阵U可写成n个初等矩阵乘积的形式，也就是说若矩阵A相似于矩阵B，AU的逆矩阵乘以B乘以U；相当于是对B进行初等行变换和初等列变换，从而得到A。根据初等行、列变换不改变矩阵的秩，所以相似矩阵的秩相等。相似矩阵的性质：
1、两者的秩相等；
2、两者的行列式值相等；
3、两者的迹数相等；
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；
5、两者拥有同样的特征多项式。扩展资料：判断两个矩阵是否相似的辅助方法：1、判断特征值是否相等；2、判断行列式是否相等；3、判断迹是否相等；4、判断秩是否相等。