行测牛吃草的解题方法和技巧
怎么解决“牛吃草”问题？
怎么解决“牛吃草”问题？
牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数
（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这种类型的题目就叫做牛顿（牛吃草）问题，亦叫做消长问题。
数学牛吃草问题？
牛吃草问题是数学运算的一类经典题目，可能很多考生对于这类问题始终没有搞明白，对于“牛吃草”的含义也不太理解。其实，抛开有趣的情境设定的话，这类问题的求解总的来说比较机械。换句话说，只要认清这类题的特征，再掌握好解决方式，那么牛吃草问题就很容易解决了。
首先，要清楚牛吃草问题的特征。这类问题特征是比较明显的，通常题目中会给出关于数量和时间的两个条件，且存在两个不同的速度，这两个速度都是均匀的，且多数情况下方向相反。我们以下面这个题目为例来具体了解一下这些特征。
【例】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完?
A.20 B.21
C.22 D.23
【答案】B
【解析】这是一个非常典型的牛吃草问题。可以看到题目中给出了两个有关牛的数量以及吃草天数的条件存在两个不同的速度，分别是牛吃草的速度和草本身生长的速度，虽未明确说明，但默认它们都是匀速的。
现在，我们已经知道了如何辨别牛吃草问题，下面要做的自然就是解决它了。前文说过，这类问题的求解比较机械，因为其实只要学会套公式就可以了。牛吃草问题的公式：y(n-x)t。在这个公式中，y指的是草场原有的草量，n指的是牛的头数，x指的是草长的速度，t指的是时间。
有了公式，上面的例题也就迎刃而解，我们只需要将各个数值带入公式即可： ，解得x3，y36，因此36(n-3)×2，n21，答案为B选项。
下面，我们通过两个练习题来巩固一下牛吃草问题的求解。
【练习1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?( )(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
A.25 B.30
C.35 D.40
【答案】B
【解析】首先注意，牛吃草问题是一类问题，很多情境都适用，关键还是把握好特征。 带入牛吃草公式： ，解得，x30，也就是说河沙沉积的速度是30，这种情况下，只要保证工人开采的速度不超过30，那么工人就可以连续不断的开采河沙，因此答案为B选项。
【练习2】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?( )
A. 一个半小时 B. 两个小时
C. 两个半小时 D. 三个小时
【答案】D
【解析】通过分析不难发现，这也是一个牛吃草问题。但是要特别注意的是，此题与之前的例题有所不同。我们说，通常牛吃草问题中的两个速度方向是相反的，但有些情况未必如此，例如本题中，吸氧与漏气，这两个过程都导致氧气罐中的氧气减少，方向是相同的，因此在求解过程中注意公式的变化： ，解得x20，y3600。则无人吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为3600÷20180(分钟)3(小时)。因此，本题答案为D选项。
通过上面几个例题及练习题的分析，我们不难发现，牛吃草问题并没有那么复杂，规律性很强，只要认清特征，熟练运用公式，解决起来就会游刃有余。