如何理解函数凹凸性的判断方法
凹函数的性质及其证明？
凹函数的性质及其证明？
如果一个可微函数f它的导数f#39在某区间是单调下跌的，f就是凹的：一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）
如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f#39(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凸的；如果二阶导数f#39(x)是负值，图像就会是凹的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。
上凸函数和下凸函数，与函数的凹凸性有什么区别吗?求教？
上凸函数是凸函数 下凸函数是凹函数 上凸函数定义: 设函数f(x)定义在[a,b]上,如果对于任意三数x1,x2,x3,ax1x2x3b,都有f(x2)≥L(x2),其中L(x)是过点(x1,f(x1))与(x3,f(x3))的直线方程.
奇函数偶函数凹凸性的关系？
奇函数的凹凸性是相反的。
奇函数在定义域对称区间内，值域的正负性是相反的，因此函数图像凹凸性相反，函数图像关于原点对称，但单调性相同，是单调递增或递减的。
另外，偶函数在定义域对称区间内，值域的正负性是相同的，因此函数图像凹凸性是相同的，函数图像关于轴对称，但单调性相反，在y轴一侧递增另一侧递减
凹凸性定义公式？
如果F（x）在（a,b）上有连续的2阶导数，且f#39#39(x)gt0(或f#39#39(x)lt0)
则f(x)在（a,b）是凹的（或凸的），则f[(a b)/2]lt[f(a) f(b)]/2, (或 f[(a b)/2]gt[f(a) f(b)]/2)
在证明某些不等式时，如果等式两边出现f(a/2 b/2)和f(a)/2 f(b)/2时，可以考虑使用凹凸性证明，可以简化证明。
例如： 证明xlnx ylnygt(x y)ln(x y)/2 (xgt0,ygt0,x不等于y)
设f(x)xlnx, f#39(x)lnx 1, f#39#39(x)(1/x)gt0
根据凹凸定理，f[(a b)/2]lt[f(a) f(b)]/2
即可得结论。
你的意思如果是用凹凸性 去证明f[(a b)/2]lt[f(a) f(b)]/2(或 f[(a b)/2]gt[f(a) f(b)]/2)的话，我建议你在去好好看看书，曲线的凹凸性，就是由这两个不等式定义的，而 f#39#39(x）和0的关系是由凹凸性得到的特征，你怎么能反过来？