如何判断能用线性表示但是不唯一
任意一个三维向量是什么意思？
任意一个三维向量是什么意思？
a1,a2,a3线性无关就是一个成为一个三维线性无关组,任何一个三维向量都可以由三维线性无关组线形表示。
例如任意3维列向量都可以由3个线性无关的向量(1,0,0)T,(0,1,0)T,(0,0,1)T线性表示。换成任意指定的3个线性无关的向量α1，α2，α3也行。由于任意4个3维向量一定线性相关，即α1，α2，α3，β线性相关，根据定理，β一定可由α1，α2，α3线性表示，且表示方法唯一。
线性方程组如何判断有几个未知数？
楼主问的是线性方程组吧？
假设：未知数个数是n、系数矩阵是(A)，增广矩阵是(A|d)
若rank(A)rank(A|d)，则方程组有解，
若rank(A)≠rank(A|d)，则方程组无解。
在有解的前提下：
若rank(A)n，则方程组有惟一解，基础解系的解向量数量为0；
若rank(A)＜n，则方程组有无穷多解，基础解系的解向量数量为n-rank(A)。
上边啰里啰嗦说了半天，是想比较严谨滴回答楼主的问题。若直接回答楼主的问题，答案是：
基础解系的解向量数量为：n-rank(A)。
线性代数里AX＝0有无穷多解，无解唯一解AX＝b有无穷多解，无解，唯一解，这些都代表什么含义啊？
A[a1,a2,a3]; X[x1 x2 x3]; bAX x1*a1 x2*a2 x3*a3; 所以b只能为a1,a2,a3的线性组合，比如a1,a2,a3为三个坐标轴的话，AXb有唯一的解； 如果a1,a2,a3三个有线性相关的，只能是xoy平面的话，怎么组合也得不到z轴的向量，此时无解，如果b正好在xoy平面的话，由于a1a2a3线性相关，可以有无数的解。
非齐次线性方程组通解答案唯一吗？
对于齐次线性方程组Ax0来说，如果A列满秩，那么有唯一零解，那么通解表达形式唯一;否则，有无穷多解，此时由于基础解系并不唯一，因为其存在等价形式，故通解表达形式不唯一。
对于非齐次线性方程组Axb来说，如果rank(A，b)＞rank(A)，此时由于存在矛盾方程，故无解;如果rank(A，b)rank(A)n(变量个数)，此时有唯一解pinv(A)b，那么通解表达形式唯一;如果rank(A，b)rank(A)＜n(变量个数)，此时有无穷多解，由于特解与基础解系的不唯一，故通解表达形式不唯一。
综合考虑，虽然通解的表达形式不同，但是其表示的都是一个线性子空间，本质没什么差别。