矩阵转换成特征方程怎么求 已知矩阵和特征值，怎么求特征向量？

矩阵转换成特征方程怎么求

已知矩阵和特征值，怎么求特征向量？

已知矩阵和特征值，怎么求特征向量？

从定义出发，Axcx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。
矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果（power），并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

求特征值的化简技巧？

R1 r2
R3-2r2
也只能得出两个0，这样应该已经是最简单的算法了。
因为特征值一般比较简单，所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的。
这题求得的三次方程式入^3 6入^2 11入 60.
通过特殊值，可以轻易知道入-1时方程成立。
那么三次方程肯定能抽出（入 1)
可以变为入（入^2 6入 5） 6（入 1）0
（入 1）（入^2 5入 6）0
（入 1）（入 2）（入 3）0
扩展资料：
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：AνλBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν0，得到det(A-λB)0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。
当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为A矩阵未必是对称的。

矩阵a的特征值怎么求？

矩阵A的所有的特征值为：λ10、λ23、λ3-6。
计算过程：
|A-λE|0，因为A{（1，2，1），（2，-5，2），（1，2，1）}
|{（1-λ，2，1），（2，-5-λ，2），（1，2，1-λ）}|
|{（-λ，0，λ），（2，-5-λ，2），（1，2，1-λ）}|
|{（-λ，0，λ），（2，-5-λ，2），（1，4，2-λ）}|
-λ|{（-5-λ，2），（4，2-λ）}|
-λ*（λ 6）*（λ-3），所以得出特征值为0、3、-6。
扩展资料：
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)λ(B)，特别地，λ(A)λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵。
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A||λE-B|。
3、A的迹等于B的迹——trAtrB，其中i1，2，…n（即主对角线上元素的和）。
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A||B|。
5、A的秩等于B的秩——r(A)r(B)。
因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据