连续可积可导的关系图
怎么理解可微、可导、可积、有界、连续、之间的关系？
怎么理解可微、可导、可积、有界、连续、之间的关系？
在一元微积分中，可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强，可积要求的条件最弱 有可导（可微）必连续，连续必可积 即可导（可微）gt连续gt可积，反之不成立 在多元微积分中,可导和可微是不等价的 只有偏导数,没有导数
函数连续积分也连续吗？
一定连续。这个可以从任意一本高等数学或微积分的大学数学教材中找到他的证明。证明的结论更加强烈，它证明了不但连续，而且可导。
只要函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数就会在[a,b]上连续
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数
可积函数必有界吗？
闭区间上有限个间断点的有界函数是可积的，但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。
在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质，即闭区间上，从后往前推可以，但从前往后推，未必。具体表现为可导一定连续，可导一定可积，可导一定有界，连续一定可积，连续一定有界，可积一定有界。
广义函数可积的判定？
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。（我们老师曾经介绍过一个Weierstrass什么维尔斯特拉斯的推导出来的函数处处连续却处处不可导，有兴趣可以查一下）可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。函数可积只有充分条件为：①函数在区间上连续②在区间上不连续，但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点，可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件可导必连续，连续不一定可导，即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件所以按条件强度可微≥可导≥连续可积与可导可微连续无必然关系