三角形三心是哪三心 三角形垂心的推导？

三角形三心是哪三心

三角形垂心的推导？

三角形垂心的推导？

三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.　　其性质包括：　　1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.　　2.垂心外心内心三心共线.　　3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.　　已知：ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 　　求证：CF⊥AB 　　证明：　　连接DE 　　∵∠ADB∠AEB90度 　　∴A、B、D、E四点共圆 　　∴∠ADE∠ABE 　　∵∠EAO∠DAC ∠AEO∠ADC 　　∴ΔAEO∽ΔADC 　　∴AE/AOAD/AC 　　∴ΔEAD∽ΔOAC 　　∴∠ACF∠ADE∠ABE 　　又∵∠ABE ∠BAC90度 　　∴∠ACF ∠BAC90度 　　∴CF⊥AB 　　因此,垂心定理成立!这里不方便画图,我就用文字来表达了
画任意一个三角形ABC,垂心为D,外心为E,设B垂AC于F,
C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角
S为△ABC的面积
由正弦定理AB/sincBC/sinaAC/sinb2R
由图像得∠c∠BEH
∴EHRcoscAB/(2tanc)
CDCF/cos∠ACHBCcosc/(CH/AC)AC*BC*cosc/CH
AC*BCsinc/2SAB*CH/2
代入上式得CDAB/tanc2DH

等边三角形中点到各顶点的距离怎么求？

等边三角形的中点正是三角形每条边连接对方顶点高通过的位置，所以我们连接中点到一个顶点得到的也是连接到的这个顶点的角平分线，等边三角形每个角是六十度，平分下来中点到顶点的连线就是一个角为三十度的直角三角形，通过勾股定理可以获得斜边的长度，也就是中点到各个顶点的距离。

正三角形内切圆性质？

答:正三角形内切圆性质。三角形三内角平分线的交叫内即内切圆的圆心。正三角形是相当特殊的三角形。因此有三心合一。即內心，外心，垂心重合。因此正三角形内切圆的性质:1，内心与切点的连线垂直平分三边。
2，内切圆圆心与切点的连线段二正三角形外接圆半经的一半。
3，切点把边分的两段相等。
4，内切圆的圆心与顶点，內切圆圆心与切点和切点到顶点围成六个全等的直角三角形且锐角为30度。