三重积分对称性的应用
高数的重点内容？
高数的重点内容？
定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。
二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。
向量混合积运算法则？
向量的混合积可以用来计算四面体的体积V1/6*abs([AB AC AD])
，从而混合积 (a,b,c) 的符号是正还是负取决于 ∠ (a×b ， c ) 是锐角还是钝角，即 a×b 与 c 是指向 a ， b 所在平面的同侧还是异侧，这相当于 a ， b ， c 三个向量依序构成右手系还是左手系 .
计算方法： A(A1,A2,A3) B(B1,B2,B3) C(C1,C2,C3)
V|A B C|A1B2C3 A2B3C1 A3B1C2-C1B2A3-A2B1C3-A1B3C2
3×3行列式“”方向的数相乘相加减去“/”方向的数相乘相减。
七大晶系的特征对称要素是什么？
晶体通常可以分为七个不同的晶系，即等轴晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系。
拓展资料：
等轴晶系（ isometric system）又称“立方晶系”。七个晶系之一，属高级晶族。其对称特点是，必定有四个三次对称轴，同时，不是还有三个相互垂直的四次轴，就是还有3个相互垂直的2次对称轴。此3个4次轴或2次对称轴即选择作为晶体的3个结晶轴，并必定有：轴角αβγ90°，轴单位ab≠c。
等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直，对称性最强。这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。如立方体、八面体、四面体、菱形十二面体等，它们的相对晶面和相邻晶面都相似，这种晶体的横截面和竖截面一样。
六方晶系特征对称性决定了六方晶系晶胞对应的基向量特点是：二个副轴均与主轴垂直，二个副轴基向量的大小相等，副轴间的夹角为120°，即其晶胞参数具有ab≠c，αβ90°，γ120°的关系 。
四方晶系 学名 tetragonal system属中级晶族。特征对称元素为四重轴。在唯一具有高次轴的c轴主轴方向存在四重轴或四重反轴特征对称元素的晶体归属于四方晶系。
三方晶系（ trigonal system），属中级晶族。特征对称元素为三重对称轴。可划分出六方晶胞的菱面体晶胞。晶体根据晶体理想外形或综合宏观物理性质中呈现的特征可划分为立方、六方、三方、四方、正交、单斜、三斜7类，即7个晶系，隶属3个不同的晶族。高级晶族仅包括一个立方晶系；中级晶族包括有六方、四方和三方三个晶系；低级晶族包括有正交、单斜和三斜三个晶系。
斜方晶系（Orthorhombic System）三条结晶轴彼此相互垂直但长度皆不同，外形为长方的柱状或板状结构。托帕石（Topaz）的柱状结晶是此晶系典型的例子。
单斜晶系 七个晶系之一，属低级晶族。其对称特点是，无高次轴，且二次对称轴和对称面均不多于一个。晶体即以此二次对称轴或对称面发现作为b轴。b轴与a轴、c轴均成正交，a轴与c轴则斜交，轴角αγ 90°，β≠90°，轴单位a不等于b不等于c。属于单 斜晶系的有β-S、CaSO4·2H2O等。带有底轴面的棱晶常见于这种晶系中。
三斜晶系（triclinic system）是七个晶系中对称性最差的晶系，其特点是既无高次对称轴，也无二次轴和对称面，有的可以有对称中心，有的连对称中心都没有。所以它的三个结晶轴均相互斜交，轴角a≠b≠c≠90°，轴单位口a≠b≠c。
该晶系也具强非均质性，也有三个主折射率。但其方向与结晶轴无关。习见的晶形主要是几种平行双面的聚形。属于这个晶系的宝石矿物有日光石、月光石、蔷薇辉石等。