什么是常系数微分方程
二阶微分方程的3种特解公式？
二阶微分方程的3种特解公式？
第一种：两个不相等的实根：yC1e^（r1x） C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y（C1 C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1α iβ，r2α-iβ：ye^（αx）*（C1cosβx C2sinβx）。
拓展：二阶常系数线性微分方程是形如y#39#39 py#39 qyf（x）的微分方程，其中p，q是实常数。 自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数，即y#39#39 py#39 qy0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。
若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2 pλ q0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
什么是最低阶线性常系数微分方程？
线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1；“常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数；“微分方程”即以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程；组合一下就是线性常系数微分方程了.
常系数非齐次线性微分方程的特解？
第一题，多项式右边，可以猜一个同次的多项式解； 第二题，(D 1)(D 2)yxe^(-x),此时发生共振，从而猜测特解(Ax Bx^2)e^(-x) 第三题，(D-1)(D-1)yx^2e^x,发生二次共振(左边的微分算子重复两次)，从而猜测特解为(Ax^2 Bx^3 Cx^4)e^x 第四题，(D 2)(D 3)y2e^(2x),发生共振，猜测yAxe^(2x).
什么是常系数微分方程？
二阶常系数线性微分方程（linear differential equation with constant coefficients of the second order）是形如y#39#39 py#39 qyf(x)的微分方程，其中p，q是实常数。
自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y#39#39 py#39 qy0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2 pλ q0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中，所以继续保持着前进的动力。