求数列最值的方法总结
an等差数列最大值公式？
an等差数列最大值公式？
1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a16 a17 a183a17-36，∴a17-12，∴d3，∴a9a1 8×3-36，解得a1-60，∴Sn-60n ×3（n2-41n）（n-）2-，∴当n20或n21时，Sn取最小值-630．∵Sn（n2-41n）＜0∴n＜41，∴n的最大值为40．（2））∵a1-60，d3，∴an-60 （n-1）×33n-63，由an3n-63≥0，得n≥21，∵a203×20-63-3＜0，a213×21-630，∴数列{an}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，当n≤21时，Tn-Sn--n2 n．当n＞21时，TnSn-2S21-2S21n2-n 1260．
判断等差数列Sn最值？
判断等差数列前n项和Sn最值的常用方法有两种：
(1)利用二次函数形式。因为Sn＝(d/2)n^2 (a1-d/2)n＝An^2 Bn，所以当公差d≠0时Sn的最值出现在n取离对称轴x＝-B/2A最近的正整数时。
(2)根据通项公式找该数列正项与负项的分界时的项数n的取值即可。
怎样求等差数列和的最大值和最小值，有什么公式或套？
求等差数列前n项和的最值通常有两种方法：
(一)利用前n项和的二次函数形式：SnAn^2 Bn，其中Ad/2，Ba1-d/2。
当公差d0时，Sn有最小值。当公差d0时，Sn有最大值。
(二)利用通项公式找正负项的分界点。若d0，且前m项≤0，则Sm最小。
若d＜0且前m项≥0，则Sm最大。
数列逐差法求和？
1、分组法求数列的和： 如an2n 3n ，an2n 3n ，an2n 3n
2、错位相减法求和：如ann·2^n
3、裂项法求和：如an1/n(n 1)
4、倒序相加法求和：如an n
5、求数列的最大、最小项的方法：
① an 1-an…… 如an -2n2 29n-3 ② (an0) 如an ③ anf(n) 研究函数f(n)的增减性 如an an^2 bn c(a≠0)
6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 a10,d0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值.
(2)当 a10时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值. 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。