球的体积计算公式怎么来的
圆球的体积计算公式？
圆球的体积计算公式？
圆球体积公式：V(4/3)πr^3，即三分之四乘圆周率乘半径的三次方。一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。
一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。
球的面积公式？
球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间，球体表面积的计算公式为S4πr2πD2，该公式可以利用球体积求导来计算。球的截面有以下性质：
1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。
2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2R^2-d^2。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。
在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。
怎么用微积分推导球的体积？
设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了. 球面积相对复杂点(在积分方面) 思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2) 对x进行[0,R]积分得到半球表面积 即dS4(pi)√(R^2-x^2) 对dS积分,设xR(sint),t[0,pi/2] 则dS4(pi)R(cost)√(R^2-(R(sint))^2)dt 4(pi)(R^2)(cost)^2dt 2(pi)(R^2) (2(pi)(R^2)(sin2t)dt),t[0,pi/2] 则解2(pi)(R^2)(sin2t)dt积分有2(pi)(R^2) 即得S4(pi)(R^2)