线性无关的几何意义
为什么矩阵行列式为零就是线性相关的啊？
为什么矩阵行列式为零就是线性相关的啊？
线性关系是当行或列可以线性表示，你可以执行基本的转换，取一行或列，你把另一个行或列，最后一行，都是零，和行列式等于零。所以行列式等于0是线性相关的。相反，它是线性无关的它的行列式不等于0，这意味着它是满秩的，没有一行或列都是0。没有特定的定理。
线性无关与线性相关的区别？
二者区别体现在变量之间是否有相关性。
线性相关只要有一个向量能由其他向量表示就叫线性相关。而线性无关要任意的向量都不能由其他向量表示才叫线性无关.
满秩矩阵线性无关是什么意思？
行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关,这是对的,它们两个可以互相推得.不需要证明. 因为矩阵的行秩就是其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数,如果矩阵行满秩,则其行向量组的最大线性无关组所含向量的个数一定等于矩阵的行数.即矩阵的行向量组是线性无关的. 同样对列也是一样.
矩阵线性无关的条件？
证明矩阵向量组线性无关，就是把这些向量组成一个矩阵，然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵；然后观察每列的元素，如果某一列能够被其他列线性计算表示，则说明是线性相关，反之线性无关。
证明举例：A[1 0 0]T 和B [010]T 和C [001]T， 他们之间是没办法 用 A b*B c*C 来表示的，或者找不到b和c，使得 A b*B c*C成立， 此时说明A和B C线性无关。 反之，如果能找到b和c，使得 A b*B c*C成立，那么A和B C线性无关。
函数与线性无关的特点？
1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关 向量组的秩向量组所含向量的个数。2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0， 则向量组线性无关，否则线性相关。
函数线性相关与无关的判断方法
函数
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用yf（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。